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(-2)^(4/3) è positivo; (-2)^(7/5) è negativo; (-2)^(3/2) non esiste perchè è la radice quadrata di 1 numero negativo. in generale se c è un numero ottenuto elevando a<o ad esponente con denominatore pari c non esiste, se il denominatore invece è dispari allora se il numeratore è pari allora c è positivo se è dispari c è negativo. ma allora (-2)^(2^0.5) è positivo, negativo oppure non esiste?

Semplicemente l'operazione di elevamento a potenza non è associativa (in R non è nemmeno interna...). In merito all'ultima domanda, (-2)^(2^0.5) non è un numero reale ma complesso.

In genere quando si trattano potenze con esponente irrazionale si intende sempre che la base deve essere positiva. Questo deriva precisamente dal modo in cui si definisce un numero come, al esempio, $ 2^\pi $: si considerano i razionali q che approssimano $ \pi $ dall'alto e si prende l'estremo inferiore di $ 2^q $, si ripete il procedimento con i razionali che approssimano dal basso e si prende l'estremo superiore; questi due numeri sono uguali, e chiamiamo per definizione il loro valore $ 2^\pi $.
Se fai lo stesso procedimento con una base negativa, non è vero che i due numeri sono necessariamente uguali; per questo si preferisce non definire il valore di una potenza con base negativa ed esponente irrazionale.

CaO