Dimostrare che in una data circonferenza il prodotto dell’area del poligono regolare inscritto di n lati e l’area del poligono regolare circoscritto di n lati aumenta all’ aumentare dei lati.
<BR>Trovare inoltre una formula per calcolare il prodotto suddetto.
<BR> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon21.gif">
Poligoni regolari
Moderatore: tutor
L\'area del poligono inscritto è:
<BR>nR^2*sin(pi/n)cos(pi/n)
<BR>L\'area del poligono circoscritto è:
<BR>nR^2*tg(pi/n)
<BR>Il prodotto delle due aree è allora:
<BR>R^4*pi^2*(sin(pi/n)/(pi/n))^2
<BR>lim (sinx/x) = 1 per x -->0 e inoltre per x>0 in un intorno di 0 la derivata è negativa, cioè sinx/x aumenta man mano x diminuisce ed n aumenta. <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>nR^2*sin(pi/n)cos(pi/n)
<BR>L\'area del poligono circoscritto è:
<BR>nR^2*tg(pi/n)
<BR>Il prodotto delle due aree è allora:
<BR>R^4*pi^2*(sin(pi/n)/(pi/n))^2
<BR>lim (sinx/x) = 1 per x -->0 e inoltre per x>0 in un intorno di 0 la derivata è negativa, cioè sinx/x aumenta man mano x diminuisce ed n aumenta. <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">