Se a^r + b^r = u^2, a+b non è prodotto di 2 primi distinti
Inviato: 01 gen 2006, 20:24
...ed eccovi una personale generalizzazione di un problema assegnato nelle fasi preliminari delle Baltic Olympiads 2003.
Se $ r > 2 $ è un numero primo naturale ed $ a, b $ sono interi positivi tali che $ a^r + b^r $ è un quadrato perfetto, mostrare che $ a+b $ non può essere il prodotto di due primi distinti di $ \mathbb{Z} $.
Se $ r > 2 $ è un numero primo naturale ed $ a, b $ sono interi positivi tali che $ a^r + b^r $ è un quadrato perfetto, mostrare che $ a+b $ non può essere il prodotto di due primi distinti di $ \mathbb{Z} $.
prova un po' $ r=5 $, $ a=41 $ e $ b=164 $. Si ha che $ a+b=41*5 $ e $ a^5+b^5=41^6 * 5^2*2^2 $.