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Sia ABC un triangolo rettangolo in A e D un punto dell'ipotenusa BC. Siano c e b i cerchi di centro omonimo e passanti per D. Sia E il punto in cui t la tangente da A a c interna all'angolo <A tocca c ed F il punto, esterno ad ABC, comune a b e t. Se G e' il punto in cui b taglia la retta AB, allora la corda intercettata da c(AFG) su AC e' uguale ad AE.

PS

Per quanto ne so il problema e' "originale".

G sta sul segmento AB o è quello esterno?

Forse e' meglio che riscriva il tutto. Se Samuele e' disponibile posso inviargli una figura da pubblicare.



Sia ABC un triangolo rettangolo in A e D un punto dell'ipotenusa BC. Siano c e b i cerchi di centro omonimo e passanti per D. Sia E il punto in cui t la tangente da A a c interna all'angolo <A tocca c ed F il punto, interno al segmento AE, comune a b e t. Se G e' il punto (piu' vicino ad A) in cui b taglia la retta AB, allora la corda intercettata da c(AFG) su AC e' uguale ad AE.



PS

Del problema, "originale" per quanto ne so, ho solo una soluzione algebrico/analitica.

Il precedente risultato puo' essere utilizzato per risolvere il problema (al momento non risolto) proposto a:

http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=65854

Il problema e' equivalente al seguente (che e' pure l'inverso. Quindi si potrebbe dare una formulazione in termini si "se e solo se").

Dato un cerchio c1 e un punto P su un suo diametro AB (la retta AB), sia R uno dei punti in cui una secante s taglia c1. Sia S l'intersezione tra AR e la perpendicolare p per P ad AB. Sia T il punto sulla semiretta PR tale che PT = PS. Provare che il cerchio con centro su p e tangente in T a PR e' tangente a c1.


PS
Di questo problema ho una soluzione relativamente semplice. Non sono riuscito pero' a trovare una soluzione diretta dell'inverso. Cioe' della tesi che sostiene che se c2 e' un cerchio con centro su p e tangente c1 e PR in T allora PS = PT.

Aggiornamento sulle riflessioni sul problema. Ho trovato finalmente una soluzione diretta (anche se non sinteticissima) del problema. E ho pure "scoperto" che da questo deirva quasi gratis la soluzione di un problema Sangaku.