problema fisica

[Netstar]

Un cannone elettronico è realizzato accellerando gli elettroni emessi da un catodo caldo, posto a un potenziale V0 rispetto alla griglia. La corrente emessa è pari a i. Gli elettroni attraversano un condensatore a facce piane e parallele, quadrate, di lato L e distanza d, collegato a un generatore di f.e.m. costante f.

Determinare:

a) la velocità degli elettroni dopo la griglia;
b) la potenza erogata dal cannone;
c) il valore del campo elettrico nel condensatore;
d) l'angolo di deflessione degli elettroni all'uscita dal condensatore;
e) la direzione e l'intensità del campo magnetico che è necessario applicare nella regione del condensatore, perchè gli elettroni non siano deflessi.

Ovviamente non pretendo che facciate i calcoli anzi mi servirebbero le formule ma se può aiutare metto i dati:

V0= -250 V
i= 500 μA
L= 1 cm
d= 5 mm
f= 10 mV
me(massa elettrone)= 9.1 x 10^-31 Kg
e= 1.6 x 10^-19 C
ε0= 8.8 x 10^-12 Farad m^-1

Grazie anticipatamente per le risposte.

[Quattrocolori]

Andiamo per ordine.La prima domanda è banale. Basta eguagliare l'energia cinetica degli elettroni sulla griglia all'energia potenziale all'emissione.
!/2 m sqr(v)=eV ,ove sqr indica il quadrato, per ottenere
v =sqrt(2eV/m) ove sqrt indica la radica quadrata.
(scusami per le formule poco chiare ma non so ancora usare il Latex)
Anche la seconda lo è
W=IV con V tensione anodica.
Consentimi una digressione
In effetti sapendo di che materiale è fatto il catodo la sua superficie S e la sua temperatura T si può applicare la formula di Richardson Fermi.
Per la densita di corrente emessa da catodo si ha
J=AT"exp(-E/KT) ove T" è il quadrato della temperatura assolutaT, exp è l'eponenziale del numero di Neper, k la costante di Boltzman.
L'intensità di corrente emessa è allora i
I=JS
e la potenza
W=IV con V tensione anodica (o di griglia),
Il fascio elettronica va ora al condensatore ove è applicato un campo E=f/d
Ad ogni singolo elettrone viene allora applicata una forza
F=eE con e carica dell'elettrone
che produce un'accelerazione
a=F/m con m massa dell'elettrone

L'elettrone si muove allora orizzontalmente x con velocità costante e verticalmente y di moto uniformemente accelerato
x=vt
y=1/2 a t"

eliminando t si ottiene l'equazione della traiettoria
y=1/2 a sqr(x/v) ove sqr sta per quadrato.
La derivata di y è
y'=ax/sqr(v)che all'uscita del condensatore ,cioè per x=l diviene
y'=aL/sqr(v)
si ha allora
per l'angolo di deflessione
alfa=arctag(aL/sqr(v))
Adesso ho qualcosa da fare. Più tardi rispondo all'ultimo quesito.
Ciao