somma con esponenziale
Inviato: 29 gen 2006, 14:24
Valutare
$ \displaystyle\sum_{x=1}^{+\infty}{e^{tx}}\frac {1}{x(1+x)} $ dove t<0
$ \displaystyle\sum_{x=1}^{+\infty}{e^{tx}}\frac {1}{x(1+x)} $ dove t<0
Credo...herbrand ha scritto:Valutare
$ \displaystyle\sum_{x=1}^{+\infty}{e^{tx}}\frac {1}{x(1+x)} $ dove t<0
$ \[ \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{{e^{tn} }} {{n^2 + n}}} = \sum\limits_{n = 1}^\infty {e^{tn} \left( {\frac{1} {n} - \frac{1} {{n + 1}}} \right)} \] $
$ \[ = - \ln \left( {1 - e^t } \right) - \sum\limits_{n = 1}^\infty {e^{tn} \frac{1} {{n + 1}}} = \left( {e^{ - t} - 1} \right)\ln \left( {1 - e^t } \right) + 1 \] $
PS è il mio primo messaggio si perdonino strafalcioni vari...
