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Ciao.. posto questo problema che ho visto e preciso che non mi serve come esercizio svolto( ), ma mi è sembrato molto carino.

E' banale,

$ \\ \vec F_p = - m_2 \cdot g \hat j \\ \vec F_a = - \vec F_p \mu \times \hat k = - m_2 g \mu \hat i \\ \vec a_a = \frac {\vec F_a}{m_2} \\ \vec F = -(m_1 + m_2) \cdot \vec a_a = (m_1 + m_2) \cdot g \mu \hat i\\ $

A meno che non abbia confuso qualche massa dovrebbe essere questa.

Bh non so leggere i tuoi ragionamenti cmq io mi trovo come te ed ho fatto così:

mi sono trovato il valore massimo di $ a_x $ per cui non si ha movimento relativo tra i due blocchi e risulta essere $ a_x= g * mu_s $ => $ mu_s $ coeff attrito statico... l'ho ricavato considerando il moto della massa che sta sopra.

Poi ovviamente $ F=(m_1 + m_2)*a_x $ e sostituendo il valore trovato di a_x ottego
:

$ F=(m_1 + m_2)*g * mu_s $

si è davvero banale...

Hai proprio ragione, e' banale