OliForum Matematico

Bene bene... come sappiamo l\'ormai noto teorema di Ancona è una risorsa piuttosto sicura per l\'olimpionico sfaticato o svuotato che voglia assicurarsi un bel 6 nella soluzione di un esercizio.
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<BR>Perchè 6? Perchè come avevamo già notato il TdA non garantisce il 7 a causa di una non perfetta formalizzazione... abbiamo già cercato di migliorarlo un po\' ma ora è pronta la versione pressochè definitiva.
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<BR>TEOREMA DI ANCONA -NEW
<BR>Sul foglio-soluzione di un certo esercizio basterà scrivere le seguenti enunciazioni
<BR>
<BR>1) La proposizione seguente è falsa
<BR>2) La proposizione precedente è vera se e solo se la tesi dell\'esercizio in questione è falsa
<BR>
<BR>Ora, supponiamo che la tesi dell\'esercizio
<BR>sia falsa; allora abbiamo la seguente situazione:
<BR>
<BR>1) La proposizione seguente è falsa
<BR>2) La proposizione precedente è vera.
<BR>
<BR>Ma ciò è chiaramente un assurdo, pertanto la tesi dell\'esercizio è vera.
<BR>
<BR>Argomento inespugnabile, 7 assicurato.
<BR>
<BR>Non abusatene, però.
<BR>

dovrebbe essere implementato nel teorema il fatto che l\'esercizio è logicamente ineccepibile e che quindi il voto è sicuramente 7....

Leggo solo oggi.
<BR>L\'argomento purtroppo non è ineccepibile, perché si cambia arbitrariamente \"la frase seguente\". Se si potesse farlo basterebbe scrivere:
<BR>* la frase seguente è falsa
<BR>** Parigi è la capitale dell\'Italia
<BR>Ora la ** è falsa, quindi la * è vera. Possiamo dunque scrivere:
<BR>* la frase seguente è falsa
<BR>**\' la tesi del problema è falsa
<BR>e dedurre dalla verità della * la falsità della **\', quindi la tesi.
<BR>Invece con le premesse del teorema di Ancona potenziato abbiamo soltanto, dall\'ipotesi che la tesi sia falsa e dalla 2, che la 1 è vera, e dalla 1 abbiamo che la 2 (prima versione) è falsa, cioè che la 1 non equivale all\'opposto della tesi, il che è tutt\'altro che assurdo.
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<BR><!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Argomento inespugnabile, 7 assicurato.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>di solito si dice \"inoppugnabile\", credo

Il trucchetto sta nel sostituire tesi=falso direttamente nella (2), e considerare la (2) come il risultato di quella particolare sostituzione. In realtà, la (2) esprime una coimplicazione per tutte le combinazioni dei valori di verità della (1) e della tesi, e la (1) nega che esista la coimplicazione. Quindi, supponendo che la (1) sia vera, avremmo una relazione diversa dalla coimplicazione nella (2), ma che potrebbe non differire da essa nel caso in cui gli operandi sono entrambi veri. Dunque, supponendo il 1° operando vero (la (1) è vera) ed il 2° vero (la tesi è falsa), potremmo benissimo ottenere il vero, cioè una combinazione accettabile. Ed infatti tutto sarebbe compatibile. Lo stesso discorso potrebbe essere fatto con tesi=vero, e supponendo che la (2) (in accordo con la (1)) esprima una relazione diversa dalla coimplicazione, che però valga vero in corrispondenza del 1° operando vero e del 2° falso. Quindi, al variare di non-(2), possiamo ottenere sia situazioni in cui tesi=vero, che in cui tesi=falso, e questo dimostra che la tesi del problema è slegata dal sistema di proposizioni (1), (2).
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<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> [addsig]

Ma siamo sicuri che venga sempre accettato?Qualcuno ne ha mai fatto uso?Non credete che se vale il massimo dei punti allora anche il più stupido individuo del mondo può vincere una IMO?

Anche a me pare troppo bello...

Uno della squadra dell\'Ungheria provò un giorno a citarlo per il problema 6 delle Imo, chiamandolo \"Teorema di Gulash\", e riportando anche tutti i passaggi della dimostrazione che era sostanzialmente uguale a quella del Teorema di Ancona, ma la giuria dopo essersi consultata con Antimateria in collegamento via satellite gli assegnò 7 antipunti, che lasciarono prima perplesso e poi disperato il giovane ungherese, che scoprì che un antipunto non era altro che un punto negativo.

Ehi! E\' ovvio che io dico la verità e non mi contraddico... basta elucubrare!
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<BR>DD cita un episodio lontano nel tempo: più di recente è accaduto che la nazionale della Silkinia abbia presentato una soluzione mediante teorema di Peskara... versione straniera del TdA ed è stata accettata...
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<BR>Ancora, la nazione della Teolandia nell\'IMO del 2003 in Pippone ha usato il Teorema di Ancona nella sua versione originale. Solo che per la natura del popolo il garante della verità della 1) era Dio stesso: dunque la Commissione Scientifica non ha potuto far altro che dare 7 punti
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<BR>Infine, si narra di teoremi emanati da Pio IX come dogmi papali. Forti si oppose e fu scomunicato.
<BR>
<BR>E\' tutto vero...

Mi potete fare un breve esmpio dell\'applicazione del teorema, credo di non aver capito...