OliForum Matematico

Ciao, vorrei proporvi questo problema simpatico che ho risolto ma non avendo la soluzione pensavo di confrontarla con i numerosi lettori di questo forum....

Un filo metallico lungo 1 metro, fissato ai due estremi A e B, è formato da due tratti cilindrici omogenei AP e PB, con P incognito interno ad AB, di raggio l'uno il doppio dell'altro. Sotto l'azione di una tensione T si osserva un regime di onde stazionarie in cui si osservano tre ventri per il tratto AP e quattro ventri per il tratto PB naturalmenete di lunghezza d'onda diversa e incognita.Il filo viene a questo punto separato in P; il tratto AP è sottoposto alla stesa tensione di prima, mentre il tratto PB ad una tensione maggiore del 4,04 % senza che la lunghezza del tratto sia modificata sensibilmente. Fra le stesse forme stazionarie precedenti si osservano dei battimenti di 30 Hz.
Si chiede di determinare le lunghezze dei due tratti e le velocità di propagazione.
Auguri!!!!

NEONEO ha scritto:... i numerosi lettori di questo forum....

Infatti c'è stata una valanga di risposte.... apparte gli scherzi:

E', come spesso ti dico, davvero un bel problema.

$ \mu_1 = 4 \mu_2 $ per il rapporto tra i raggi,
conseguentemente $ v_2 = 2 v_1 $,
inoltre, dato che il filo all'inizio è unico, le frequenze nei due tratti sono uguali : $ f_1 = f_2 $.

Onde stazionarie: $ l_1=\frac{3v_1}{2f_1} ; l_2 = \frac{2v_2}{f_2} $

Risolvendo, nota la lunghezza totale, ottengo: $ l_1=\frac{3}{11} m ; l_2=\frac{8}{11} m $.

Dopo la separazione dei tratti:
$ l_2=\frac{2v_3}{f_3} $
da cui $ f_3 = \frac{2\sqrt{Tk}}{l_2\sqrt{\mu_2}} = f_2 \cdot \sqrt{k} $

Risolvendo, noto che $ f_3-f_1 = f_3-f_2 = 30 Hz $:
$ f_1=f_2= 1500 Hz $

allora sostituendo: $ v_1 = 272,7 m/s ; v_2 = 545,5 m/s $.

Sperando di non aver scritto bischerate, ti saluto

PS: questo problema riassume tre quarti della teoria delle onde!

bello l'esercizio, ora però sono alle preso con 100 pagine di storia e filosofia per sabato, appena ho tempo lo risolvo

Sotto l'azione di una tensione T si osserva un regime di onde stazionarie in cui si osservano tre ventri per il tratto AP e quattro ventri per il tratto PB naturalmenete di lunghezza d'onda diversa e incognita.

Intendevi "ventri" o "nodi" (ossia i punti dell'onda stazionaria che non oscillano)?

Si infatti l'ho trovato molto carino....
cmq ne ho altri...a breve li posto