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Come si fa a verificare che esite l'inversa di una funzione? Faccio un esempio:
Sia $ f(x)=2^{(x-1)}-2 $
verificare che che esiste la funzione inversa $ g(x) $

So che la domanda è elementare, però non capisco cosa chiede di preciso il testo.
È forse sufficiente determinare $ g(x) $? O bisogna anche dire qualcosa di più?

Un funzione è invertibile se e soltanto se è iniettiva (su tutto il dominio).

Quindi dovresti verificare che $ x_0 \ne x_1 \Rightarrow f(x_0) \ne f(x_1) $

In questo caso è valido...
Infatti la funzione composta di due funzioni iniettive è sempre iniettiva, e sono iniettive $ 2^x $ e x-a