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Ciao ragazzi ,
oggi esame di Analisi1
Università :ing. informatica

f(x) = [arcsen 1/ 2^(x+2)]- |x+1| log2

Qualcuno di voi è in grado di trovare la monotonia e la convessità calcolandosi proprio la derivata prima e seconda ?

Inoltre questo punto non mi è chiaro:
Indicata con g la restrizione di f all' intervallo [-2; -3/2] stabilire se il grafico di g^-1 è dotato di retta tangente nel punto di ascissa (pigreco/2) -log2 e precisarne l'equazione.

Sono un po' stanco e non mi metto certo a fare derivate... comunque non vedo particolari problemi nel calcolarle e studiarle se non un po' di sbattimento per conti vari...

Per quanto riguarda il punto incerto... posso dire che, boh, nell'intervallo $ [-2; -\frac{3}{2}] $ il valore assoluto che compare nella $ f(x) $, ossia $ |x+1| $, va considerato come $ -(x+1) $, di conseguenza la $ g(x) $ vale (penso):

$ g(x) = \arcsin {(\frac{1}{2^{x+2}}) + (x+1)\log 2 $, definita nell'intervallo dato. A questo punto per trovare la $ g^{-1} (x) $ basta, previa verifica che la funzione $ g(x) $ sia biettiva, invertirla (non sembra proprio semplicissimo, operativamente)... E, di seguito, per vedere se il suo grafico è dotato di retta tangente in quel punto lì, penso sia bastante verificare che la $ g^{-1}' (x) $ esista in quel punto lì (può anche esistere infinita, in tal caso la retta tangente sarà $ x=\frac{\pi}{2} - \log 2 $). Se ho capito tutto bene, e se non ho detto idiozie, il procedimento dovrebbe essere questo...

Io direi che basta calcolare la derivata della funzione inversa, senza invertire nulla

Uhm...

Effettivamente...