Cerchio bisettore

[sprmnt21]

Sia Ia l'excentro di ABC rispetto ad A e siano K ad L gli estremi della corda del circoncerchio di ABC passante per i piedi delle bisettrici degli angoli di vertice B e C. Provare che c(ABC) biseca IaKe IaL.


PS

Per quanto ne so, il problema e' originale e non e' di facile soluzione.

[evans]

Provare che c(ABC) biseca IaKe IaL.

Non sono riuscito a capire le tue notazione potresti rispiegarle?

[sprmnt21]

c(XYZ) e' il cerchio circoscritto al triangolo XYZ.

[Leandro]

L'unica cosa che mi viene in mente e' che,visto che la cosa e' vera per
un triangolo equilatero,si possa venire a capo del quesito con una trasformazione
nel piano che conservi parallelismo,incidenza e punto medio (per esempio
un'affinita').Per sempre servitor vostro se sbaglio....
Poiche' ritengo difficile trovare materialmente l'affinita' adatta,apro una gara
(senza premi!!) a chi indovina quanti lemmi (del tipo RLxxxx) e quanti
funambolismi geometrici ci vorranno per la bisogna.Comincio io e dico
3 lemmi e 4 salti mortali.
Naturalmente la mia e' tutta invidia e sprmnt21 (che e': sopra monte n°21 ??)
mi perdonera'....
Leandro

[EvaristeG]

Leandro, si nominano anche circonferenze e bisettrici ... questo porta a dover conservare gli angoli e quindi restringe il campo alle sole similitudini.

[Leandro]

Gia',una similitudine.Stai a vedere che scherzando ,scherzando ci ho
preso!
Leandro

[Leandro]

Una similitudine non puo' trasformare il generico triangolo in un
triangolo equilatero (o no?) .Rinunzio quindi alla mia idea ed aspetto
con rassegnazione altre (divine) ispirazioni.
Leandro

[EvaristeG]

Infatti no, non può. Per quello ti ho fatto notare che servivano anche gli angoli ... le uniche trasformazioni che si possono usare sono quelle che lasciano equilatero un triangolo equilatero.

[sprmnt21]

L'unica cosa che mi viene in mente e' che,visto che la cosa e' vera per
un triangolo equilatero,si possa venire a capo del quesito con una trasformazione
nel piano che conservi parallelismo,incidenza e punto medio (per esempio
un'affinita').Per sempre servitor vostro se sbaglio....
Poiche' ritengo difficile trovare materialmente l'affinita' adatta,apro una gara
(senza premi!!) a chi indovina quanti lemmi (del tipo RLxxxx) e quanti
funambolismi geometrici ci vorranno per la bisogna.Comincio io e dico
3 lemmi e 4 salti mortali.
Naturalmente la mia e' tutta invidia e sprmnt21 (che e': sopra monte n°21 ??)
mi perdonera'....
Leandro

) ci hai quasi preso(a meno di una permutazione): sprmnt21 sta per aSPRoMoNTe21.


per il problema in questione basterebbe un solo lemma il RL22022006 .

Metto in calce dei suggerimenti, per chi volesse approfittarne.
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puo' essere utile usare le proprieta' del:

triangolo ortico;

cerchio dei nove punti;

teorema degli assi radicali di tre cerchi.