OliForum Matematico

moderator: spostato in Matematica ricreativa, federico

L'idea di questo topic mi è venuta leggendo nel topic sugli scacchi che dal punto di vista teorico non c'è differenza fra scacchi e tris.
Ma credo che nessuno dei presenti giochi a tris.
Allora propongo questo gioco, che magari è già noto, ma non ne ho mai sentito parlare (se non una volta) e quindi forse è poco noto.
Le regole sono facili, facili: si tratta di tris ma invece di giocare in un quadrato 3x3 si gioca in un cubo 3x3x3, con possibili tris nelle tre direzioni parallele agli spigoli, nelle direzioni parallele alle diagonali delle facce e nelle diagonali del cubo.
Se nel tris normale ci sono 8 possibili tris, qui sono 49 (se ho contato bene).
C'è un solo difetto: chi inizia, se gioca bene, vince in modo facile, facile.
Quindi la variante è di giocare in un 4x4x4 dovendo conseguentemente allineare 4 pedine e non solo 3 e gli allineamenti vincenti diventano 76 (sempre se ho contato bene).
Ma, obieterete, il foglio di carta ha solo due dimensioni, quindi bisogna arrangiarsi sezionando il cubo con 4 paini paralleli, cosìcché il campo di gioco è costituito da 4 quadrati 4x4.
Provate e poi sappiatemi dire.
Poco dopo ho scoperto un'altra versione tetradimensionale, giocata dentro un ipercubo 4x4x4x4, rappresentato da un quadrato 4x4 di quadrati 4x4. Col mo compagno di banco (eravamo in 3ª liceo) ci siamo detti che avremmo giocato per due anni al 3D, poi diventati bravi abbastanza saremmo passati al 4D. questo non è mai avvenuto, perché sulle 64 caselle disponibili raramente ne abbiamo riempito la metà, che uno dei due avea vinto. Abbiamo addirittura dubitato dell'esisteza della possibilità di pareggio, ma poi abbiamo costruito un esempio.
Il fatto è che se è relativamente facile costruire un buon attacco è difficile difendersi, quindi spesso vinceva chi concludeva prima l'attacco.
Ecco, basta.
Attendo i vostri commenti, sperando di non avervi annoiato con qualcosa di già arcinoto.

Il tris 3D, con moltissimo rispetto per chi l'ha ideato, non è un grande gioco: chi gioca per primo trova un modo per vincere con certezza in circa uno o due nanosecondi. Quello in 4D immagino che abbia gli stessi problemi, non provo a dimostrarlo perché mi viene il mal di testa a pensare a qualcosa con 4 dimensioni. Quello tridimensionale dove bisogna allinearne 4 non sembra male.
Non so se qualcuno ha mai provato 5 in fila? Si fa su un foglio quadrettato, cioè la tabella non ha limiti, e bisogna allinearne 5: chissà come sarebbe in 3D!

piever ha scritto:Il tris 3D, con moltissimo rispetto per chi l'ha ideato, non è un grande gioco: chi gioca per primo trova un modo per vincere con certezza in circa uno o due nanosecondi. Quello in 4D immagino che abbia gli stessi problemi, non provo a dimostrarlo perché mi viene il mal di testa a pensare a qualcosa con 4 dimensioni. Quello tridimensionale dove bisogna allinearne 4 non sembra male.
Non so se qualcuno ha mai provato 5 in fila? Si fa su un foglio quadrettato, cioè la tabella non ha limiti, e bisogna allinearne 5: chissà come sarebbe in 3D!

Il tris 3D è solo un passo propedeutico per il cubo 4x4x4.
Non sono mai passato al 5, perché il 4 mi è bastato; in 3 dimensioni vedo dei problemi per l'illimitatezza dello spazio: già il foglio limita abbastanza ciascuno strato, che se ci si affiancano diversi strati perde molto, quindi occorrerebbe avere un numero significativo di fogli.
L'unica è ricorrere al computer; io ho cercato il 4x4x4 senza successo, il massimo che ho trovato è un incrocio fra questo e Forza 4, ovvero c'è la forza di gravità.
Comunque, cercati un compagno, giocateci e sappimi dire.

Scusate se avevo postato nella sezione sbagliata e grazie per aver rimediato.

Il Tris su scacchiera 4x4x4 è un gioco, tutto sommato, classico (io ne avevo addirittura una vecchissima versione per consolle Atari (!!): sto parlando di fine anni Settanta, inizio anni Ottanta...).

Ho anche conosciuto un gioco da tavoliere che è una variante interessante del 4x4x4 (mi spiace ma non ricordo il nome) e lega insieme le idee del Forza 4 con il Tris 4^3:

Ogni giocatore ha 32 palline bucate del suo colore. La "scacchiera" è un abaco di 16 pioli pioli a quadrato, ognuno dei quali può sorreggere 4 pedine (4x4x4, appunto...). Lo scopo del gioco è allineare 4 pedine.

La variante è data come è ovvio dal fatto che non tutte le caselle libere sono giocabili, in quanto le pedine non restano a mezz'aria.

Confermo, il tris su scacchiera 4x4x4 lo giocavo anch'io sul mio 486, era un giochino predefinito di windows 95... per la precisione, quella versione si chiamava Tic Tac Toe ed si poteva giocare sul 3x3, sul 3x3x3, sul 4x4x4... quanto tempo ci ho perso...
In compenso io e il mio fantastico compagno di banco l'anno scorso, non avendo una mazza da fare, durante le ore di una qualche materia meno interessante delle altre ci dilettavamo a giocare a forza 4 su una normale scacchiera verticale di una certa dimensione (e chi se la ricorda...). Fin qui nulla di strano. Però ci eravamo inventati una bella regola... la scacchiera si poteva girare.
Regole:
- Quando una pedina viene inserita, essa cade fino al punto più basso in cui può farlo (come accade normalmente).
- Quando una pedina si ferma, essa è ferma e fissata per sempre. Non c'è niente che le faccia cambiare idea.
- Ruotare la scacchiera è un'azione gratuita. Un giocatore decide che vuole inserire la pedina da sinistra? Allora ruota la scacchiera di 90 gradi verso destra e inserisce dove vuole la pedina.
- Vince chi arriva prima a 4.

Le partite non duravano molto...

Torniamo al Tris 4^3.

Una cosa non ovvia, che può aiutare a ridurre l'analisi del gioco è che esiste una trasformazione del cubo, che potremmo chiamare "inversione", che mantiene le condizioni di vittoria.

La trasformazione è fatta così: indicizziamo il cubo con coordinate da 0 a 3.
Sia $ f:(0,1,2,3) \to (0,1,2,3) $ definita da f(0) = 1, f(1) = 0, f(2) = 3, f(3) = 2.
Allora l'inversione è
$ g: C \to C $, $ g(x,y,z)=\big(f(x),f(y),f(z)\big) $.

Questa è curiosa, perché manda caselle centrali nelle caselle di vertice e viceversa, e caselle di faccia in caselle di spigolo e viceversa. Tuttavia, nonostante tutti questi rigirii, quattro caselle sono allineate se e solo se gli inversi delle quattro caselle sono allineate.

In questo modo, ad esempio, si vede che il Bianco alla prima mossa ha solo due alternative non equivalenti.