OliForum Matematico

Il 19-4-2003 Jack propose un esercizio, ma non si riuscì a trovare una soluzione.
A distanza di quasi 3 anni lo ripropongo, dato che in molti hanno potuto ampliare le loro conoscenze.

1) Trovare le f(x) che soddisfano f(x)^f'(x) = e*x

$ f'\ln f = 1 + \ln x $
$ \frac{{df}}{{dx}}\ln f = 1 + \ln x $
$ \int {\ln f\,df} = \int {\left( {1 + \ln x} \right)dx} $
$ f\left( {\ln f - 1} \right) = x + x\left( {\ln x - 1} \right) + c $

__Cu_Jo__ ha scritto:$ \frac{{df}}{{dx}}\ln f = 1 + \ln x $
$ \int {\ln f\,df} = \int {\left( {1 + \ln x} \right)dx} $

allora.. chiariamo una cosa...
siamo su un forum di matematica, per piacere.. non facciamo le cose "a spanne".
non vorrei che menti più giovani pensassero (e che tu lo pensi, soprattutto), che da $ \frac{{df}}{{dx}}\ln f = 1 + \ln x $ si passi a $ \ln f\,df = (1 + \ln x)dx $, perché quest'ultima cosa *non ha nessun senso*.
ha senso scrivere $ \frac{{df}}{{dx}}\ln f = 1 + \ln x \Rightarrow \int{f'\ln f}dx = \int{1 + \ln x}dx $, da cui, per cambio di variabile, si ha lo stesso risultato..
ma non traviamo giovani menti con "trucchetti": si possono usare (perché funzionano) purché con consapevolezza di quello che ci sta sotto.

Non si tratta di "trucchetti",ma di semplici operazioni con i differenziali.Il simbolo $ df $ ha un ben preciso significato e indica il differenziale della funzione $ f $.
Ciao![/tex]

ma_go ha scritto:allora.. chiariamo una cosa...
siamo su un forum di matematica, per piacere.. non facciamo le cose "a spanne".

Ah, ma te ne sei accorto! Alla buon'ora, eh?
Peccato che anche questo intervento sia a sproposito, ma per lo meno la buona volontà si vede.

allora MindFlyer.. chiariamo una cosa...
siamo su un forum di matematica, per piacere.. non insultiamo lo scoiattolino

Ok, scusate, erano le 6:22 e mi ero svegliato male.
Aggiungi poi che io gli scoiattolini me li mangio a colazione, anche quelli più indigesti..

Allora ti perdono.

Ok, ma tutto ciò non risolve l'equazione differenziale, la sposta solo ad un'equazione funzionale...

Perchè tu hai la voglia o meglio il coraggio di risolvere quell' "equazione funzionale"(sempre che sia possibile risolverla)?

Non ho mai voglia di fare analisi, semplicemente osservavo che il problema non è per nulla migliorato : non è nemmeno evidente che si possa risolvere, per l'appunto.
Penso che a quella ci fossimo arrivati in molti quando Jack aveva proposto il problema, ma non è una gran conquista.

Esatto. Questo era il risultato a cui si giunse.
Ci si chiedeva se fosse possibile esplicitare f o trovare una strada alternativa.