OliForum Matematico

Salve a tutti, e buona estate!
<BR>Ho una difficoltà, più che un problema da proporvi, e mi scuso per avere utilizzato il forum come medium per questioni personali! Comunque:
<BR>Se io voglio descrivere un sistema dinamico, i parametri del quale variano nel tempo in funzione dello stato del sistema stesso nell\'istante precedente, beh, come faccio? Idee?
<BR>
<BR>Esempio pratico.
<BR>Voglio descrivere il moto di un punto A in RxR che si muove in funzione dei seguenti parametri:
<BR>-posizione iniziale di A (e vabbè)
<BR>-\"spinta\" iniziale (un vettore con punto di applicazione in A);
<BR>-forza M in A orientata sempre verso l\'origine con M=M(h) dove h è la distanza in quell\'istante di A dall\'origine stessa.
<BR>
<BR>Si tratta di trovare la funzione (parametrica in funzione del tempo) della traiettoria di A.
<BR>Io l\'ho trovata approssimativamente con un banale metodo iterativo di somma di vettori & calcolo di volta in volta della forza agente su A.
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<BR>Credo che servano equazioni differenziali, ma in che modo?
<BR><BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Rhossili il 2002-08-02 15:26 ]</font>

Consideriamo solo la componente orizzontale della posizione di A, o meglio consideriamo per semplicità A che si muove in linea retta.
<BR>La \"spinta\" iniziale immagino che possiamo considerarla come una velocità iniziale v_0 (cioè visto che non sappiamo quanto dura la fase di accelerazione prima di raggiungere la \"velocità di crociera\" supponiamo che duri 0). Poniamo poi la posizione iniziale in x_0, m la massa di A, verso positivo quello di allontanamento dall\'origine, e la forza che ci spinge indietro M(x). Allora questa forza dà un\'accelerazione M(x)/m e, detta f(t) la funzione che dobbiamo trovare, la velocità è la sua derivata f\'(t)=v_0-t/m*M(x). Ma x=f(t), quindi possiamo sostituire f\'(t)=v_0-t/m*M(f(t)) ed esplicitando la funzione M ottieni l\'equazione differenziale che volevi, che potrai risolvere con una sbirciatina al cap. 8 credo di WIM. Ovviamente la risolverai a meno di una costante che è la posizione iniziale x_0[addsig]