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Data $ y=\frac{2x(6-x)}{(2+x)} $ calcolare quanti punti, aventi le coordinate del tipo $ (\frac{a}{2};\frac{b}{2}) $ dove a,b sono numeri interi, appartengono alla regione piana (contorno compreso) delimitata dall'asse x e dalla curva.

esiste un metodo per risolverlo "non_forzabruta"???
ciao

Il metodo "non forzabruta" non mi viene... io ho pensato alla banalissima cosa di... delimitare la funzione nel I quadrante, e da qui imporre che le ascisse del punto devono essere, appunto, nel I quadrante, e le corrispettive ordinate comprese tra 0 e la $ f(x) $ per ogni punto che si considera... da lì si parte poi delimitando i valori interi... boh....

Sono un po' assonnato, scusatemi se ho scritto qualche idiozia (di sicuro)....

Forse sostituendo la curva con una poligonale e utilizzando il teorema di Pick ...

Comunque credo che ti convenga applicare una trasformazione raddoppiando le ascisse e le ordinate... così ottieni: $ -\frac{2(x-12)x}{x+4} $.

Poi al massimo sostituisci x per i primi valori interi finchè non trovi qualcosa di negativo e approssimi all'intero più basso e sommi i risultati: $ \displaystyle \sum_{x=0}^{12}{\left[-\frac{2(x-12)x}{x+4}\right]} $, almeno credo che si possa fare...

giusto per capirci sugli strumenti da utilizzare, questo è un pezzo di problema della maturità 2003/2004 sessione suppletiva del liceo scientifico, corso tradizionale ("di ordinamento). quindi "fare approssimazioni con poligonali" o "Pick" mi sembrano fuori portata....
.....mmmh al resto sto ancora pensando...
comunque grazie, ma sono convinta che ci stia sfuggendo qualcosa di più "banale"...
(a proposito, il metodo "forzabrutale" e per di più carta-penna-calcolatrice, senza sw, mi dà un bel 70 punti di quel tipo ... qualcuno ci ha provato?)

...avevo scritto 69, ma sono 70!!! avevo sbagliato a contarli hehehehehehe...

Ah i bei tempi in cui non facevo niente dalla mattina alla sera del liceo...(non che ora sia cambiato, anzi viva la coerenza...) cmq l'esercizio mi sembra semplice:
I punti $ \displaystyle(\frac{a}{2},\frac{b}{2}) $ cercati sono:
1)$ a,b\in\mathbb{Z} $
2)sopra l'asse x dunque $ b\geq0 $
3)sotto la curva $ \displaystyle y=\frac{2x(6-x)}{2+x} $ quindi $ \displaystyle\frac{b}{2}\leq\frac{2\frac{a}{2}(6-\frac{a}{2})}{2+\frac{a}{2}} $
con queste tre condizioni si determina la lista delle 26 coppie $ (a,b) $ risolutive con:

$ a=0,b\leq6 $,
$ a=1,b\leq4 $,
$ a=2,b\leq3 $
$ a=3,b\leq2 $
$ 4\leq a\leq 6,b\leq1 $
$ 7\leq a\leq 12,b=0 $

Ci deve essere qualche errore. A me vengono 70 coppie.
$ a=0, b\leq 0 $ (1 punto)
$ a=1, b\leq 4 $ (5 punti)
$ a=2, b\leq 6 $ (7 punti)
$ a=3, b\leq 7 $ (8 punti)
$ a=4, b\leq 8 $ (9 punti)
$ a=5, b\leq 7 $ (8 punti)
.....

Anche a me vengono 70 punti... e poi: la limitazione al primo quadrate è presente o no nel testo?