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Ho un polinomio $ f $ a coefficienti in un campo $ F $. Sia $ E $ l'estensione di $ F $ generata dalle radici di $ f $ e sia $ \Omega $ un'estensione di $ F $ in cui $ f $ si fattorizza in prodotto di polinomi di grado $ 1 $.

Allora ogni omomorfismo di campo $ \varphi : E \rightarrow \Omega $ che lascia invariato $ F $ (ossia $ \varphi (a)=a $ per ogni $ a\in F $) è iniettivo.

Un omomorfismo di campo non nullo (come nel nostro caso, visto che fissa degli elementi non nulli) è iniettivo per forza... cosa c'entra tutto il preambolo?

Si scusate, non mi ricordavo più che ogni omomorfismo di campi non nullo è iniettivo...