Inviato: Sab Mar 25, 2006 7:17 pm Oggetto: sono nuova x lun.devo portare questo es. sul teorema della
--------------------------------------------------------------------------------
secante e delle tangenti:in una circonferenza di centro 0 il diametro AB è 8a.Sul prolungamento di AB scegli un punto C in modo che BC sia un quarto del raggio.Da C traccia una tangente CE alla circonferenza e da B la perpendicolare al diametro; indica con F il punto in cui queste due rette si incontrano. Calcola il perimetro del triangolo BCF e l'area del quadrato OBFE. [4a;16/3]
Aiutatemi per favore
teorema sula secante e tangenti
Dal teorema della secante e della tangente si sa che:
$ AC : CE = CE : BC $
Da cui $ CE=3a $
I triangoli $ OCE $ e $ BCF $ sono simili (angolo in $ c $ in comune, $ \angle OEB = 90° $ perchè intersezione del raggio e della tangente). Perciò $ CE:BC=OC:FC ==> FC=5/3a $
Con pitagora ricavi $ FB $ Ed hai il perimetro. Il quadrilatero OBFE non è per niente un quadrato, ma un romboide diviso in due triangoli uguali dalla sua diagonale OF. Non vedo al momento un metodo velocissimo per trovare la diagonale EB, ma non ne vale la pena visto che hai tutti i lati EF, OF ed OE e con Erone trovi facilmente l'area di uno dei due triangoli.
$ AC : CE = CE : BC $
Da cui $ CE=3a $
I triangoli $ OCE $ e $ BCF $ sono simili (angolo in $ c $ in comune, $ \angle OEB = 90° $ perchè intersezione del raggio e della tangente). Perciò $ CE:BC=OC:FC ==> FC=5/3a $
Con pitagora ricavi $ FB $ Ed hai il perimetro. Il quadrilatero OBFE non è per niente un quadrato, ma un romboide diviso in due triangoli uguali dalla sua diagonale OF. Non vedo al momento un metodo velocissimo per trovare la diagonale EB, ma non ne vale la pena visto che hai tutti i lati EF, OF ed OE e con Erone trovi facilmente l'area di uno dei due triangoli.