OliForum Matematico

C'è un conduttore di lunghezza $ l $ e massa $ m $ che scivola su due binari paralleli anch'essi conduttori inclinati rispetto all'orizzontale di un angolo $ \alpha $ e presentano un coefficiente d'attrito $ k $. Questo conduttore è naturalmente disposto perpendicolarmente ai binari, scivola per effetto del suo peso ma una resistenza $ R $ in cima collega i due binari chudendo il circuito. Inoltre è presente un campo magnetico $ B $ perpendicolare al suolo (quindi non al piano contenente i binari). Si trovi l'espressione in funzione del tempo della velocità del conduttore che scivola, e il suo valore massimo.
Buon divertimento!!!

Ehi Diego, questo è davvero Halliday-looking!

Chiedo scusa ma devo essere sintetico, tanto la tattica è standard: nella barra in movimento è indotta una corrente che è frenata dal campo magnetico, perchè cambia il flusso del campo attraverso la spira che ha la barra come lato. Ovviamente trascuro l'autoinduzione, tanto è una sola spira di induttanza trascurabile.

$ F_B=\frac{B^2 l^2 v^2 cos\alpha}{R}=hv $

$ \displaystyle m\frac{dv}{dt}=(mg sen\alpha - mg\mu cos\alpha)-v(h cos\alpha + h\mu sen\alpha) $

che risolta (a meno dei soliti errori di calcolo in agguato) dà qualcosa del tipo:
$ \displaystyle v=(1-e^{-\lambda t})\cdot \frac{mg sen\alpha - mg\mu cos\alpha}{h cos\alpha + h\mu sen\alpha} $

dove $ \lambda=h\cdot \frac{cos\alpha + \mu sen\alpha}{m} $.

Il valore limite della velocità è pertanto $ \displaystyle \frac{mg sen\alpha - mg\mu cos\alpha}{h cos\alpha + h\mu sen\alpha} $ e dipende come è ovvio che sia da tutti i parametri del sistema, in particolare è inv. prop. a $ B^2 $ e dir. prop. a $ R $.

Ciao ciao

cmq me lo sono inventato....

Uffa allora devo proprio invenatrne uno bello impestato per demoralizzarti prima di Senigallia ......