OliForum Matematico

Ciao a tutti!!

Ho bisogno del vostro aiuto non riesco a ricavare le funzioni inverse delle seguenti (non so come procedere per esplicitare l'incognita, un aiuto con i vari passaggi sarebbe l'ideale!!):

$ y=\arccos{\frac{2^x+1}{2^{x+1}-1}} $


$ y=\arcsin{\frac{1-e^{1-x}}{1+e^{1-x}}} $

Una sola delle due dovrebbe bastare!!

Grazie mille a chi risponderà!!

Ciau!!

1) $ \displaystyle cosy=\frac{2^x+1}{2^{x+1}-1} $

$ \displaystyle (2^{x+1}-1)cosy-2^x=1 $

$ \displaystyle (2\cdot2^x-1)cosy-2^x=1 $

$ \displaystyle 2^x(2cosy-1)=1+cosy $

$ \displaystyle 2^x=\frac{1+cosy}{2cosy-1} $

$ \displaystyle x=log_2 \frac{1+cosy}{2cosy-1} $

2) Con gli stessi passaggi si ottiene:

$ \displaystyle x=1-ln\frac{1-siny}{1+siny} $