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Equazione con logaritmi
Inviato: 05 apr 2006, 18:52
da Cammy87
Sia P il prodotto delle soluzioni reali dell'equazione:
$ \displaystyle\sqrt{399}\cdot x^{\log[3997]{x}}=x^7 $
Calcolare le ultime quattro cifre della parte intera di P.
NOTA:
Non so se si capisce da come sono riuscito a scriverlo, comunque l'esponente della x a primo membro è il logaritmo in base 3997 di x.
Inviato: 05 apr 2006, 20:49
da Leandro
Mi ci gioco tutto (sperando di non rimanere in ...camicia):
9831
Leandro
Inviato: 05 apr 2006, 20:55
da Cammy87
Leandro ha scritto:Mi ci gioco tutto (sperando di non rimanere in ...camicia):
9831
Leandro
T'è andata male!!
Comunque posta anche il procedimento, magari hai fatto solo un errore di conto, o all'ultimo.
Inviato: 05 apr 2006, 23:36
da Leandro
Dopo la delusione della Juve (preciso:non sono iuventino ma mi
sarebbe piaciuto vedere anche un'altra squadra italiana alle semifinali
di Coppa) anche quella (piu' piccolina,pero') di aver sbagliato l'esercizio!
Tuttavia un dubbio in proposito mi rimane,percio' Cammy controlla
il procedimento.
Passando ai logaritmi ( in base 3997) nell'equazione proposta ho:
$ \frac{1}{2}log_{3997}399+log_{3997}x*log_{3997}x=7log_{3997}x $
ovvero:
$ log^2_{3997}x-7log_{3997}x+\frac{1}{2}log_{3997}399=0 $
Quindi:
$ log_{3997}x_1+log_{3997}x_2=7->log_{3997}(x_1x_2)=7 $
Ed infine:$ P=x_1x_2=3997^7=7^7*571^7 $
Da qui si deduce innanzitutto che P e' comunque intero e precisamente:
(ho preferito il procedimento vergognoso del calcolo diretto!!):
$ P=(19790317317081631891)*(823543) $
Moltiplicando le ultime 4 cifre di ciascun fattore si trova che:
$ 1891*3543=6699813 $ da cui il risultato.
A questo punto non so che dire:devo aver male interpretato il quesito o
fatto qualche errore di calcolo.Fammi sapere,pliz.
Leandro
Inviato: 05 apr 2006, 23:51
da Leandro
Cavolo mi sono accorto proprio ora di aver scritto nel primo post
9831 invece di 9813!!
Che dite:la camicia l'ho salvata?
Leandro
Inviato: 06 apr 2006, 14:25
da Cammy87
Leandro ha scritto:Cavolo mi sono accorto proprio ora di aver scritto nel primo post
9831 invece di 9813!!
Che dite:la camicia l'ho salvata?
Leandro
Sì la camicia l'hai salvata!!!
Avevo visto che le ultime cifre erano invertite, quindi ho pensato che tu potessi aver fatto un errore negli ultimi passaggi in cui bastava solo calcolare le cifre... invece la svista era ancora più banale!!
Tutto giusto quindi Leandro, tranquillo questa delusioncina l'hai evitata!
OT: in effetti siamo passati da una possibile semifinale tutta italiana a villareal-arsenal
... vabbè Barcellona-Milan sarà una bella partita di sicuro.