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Abbiamo un circuito infinito fatto solo da resistori uguali di resistenza $ R $ collegati così (spero che si capisca, i puntini non vogliono dire nulla, servono solo a fare gli spazi, e il circuito prosegue a destra all'infinito):

A------R------R------R--......
..............|.........|............
..............R.........R............
..............|.........|............
B---------------------------.....

Determinare la resistenza equivalente $ R_{eq} $ tra i punti A e B.

Le prime IPhO...
si pone come incognita la resistenza dell'intero circuito e si considera che rimane invariata se si aggiungono o tolgono parti del circuito (Infinito + Numero = Infinito).

Un classico, vero? Beh, cosa dire: chi ha voglia di fare pratica provi a finirlo, l'idea è quella.

Spero di non dire assurdità, ma è tanto strano se mi esce $ R_{eq}=0 $?

Spiacente, è sbagliato. Ricontrolla le tue considerazioni, è di certo una svista...

A me sembra 4R però non so se ho capito bene come è fatto il circuito.....

ops, prima ho sbagliato
Adesso in effetti ho capito meglioi come è:
1/Rtot=1/R(1/4+1/6+1/8+1/10+1/12+1/14+.....)

quindi essendo una serie armonica.... bha mi sembra strano che diverga.....

Spiacente, è sbagliato. Ricontrolla le tue considerazioni, è di certo una svista...

In effetti la soluzione che avevo fornito non rispettava il fatto che il circuito si ripetesse sempre uguale. Ora mi sono corretto (almeno credo): aggiungendo un elemento identico agli altri a "monte" del circuito e considerando che, essendo infinito, la resistenza equivalente deve rimanere pressochè invariata (sotto suggerimento di bh3u4m ) si ottiene
$ \displaystyle R+\frac{RR_{eq}}{R+R_{eq}}=R_{eq} $ da cui $ R_{eq}^2-RR_{eq}-R^2=0 $
di cui si considera solo la soluzione positiva $ R_{eq}=\left (\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right )R\approx 1,618\,R $

Dho, avevo imaginato un circuito completamente diverso.....Adesso ho guardato la soluzione....