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Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Maus
Salve a tutti! Di ritorno dalle vacanze, ecco questo problema tratto dalle olimpiadi canadesi (se non ricordo male):
<BR>Sia ABC un triangolo isoscele con AB=AC=5 e BC=6. Un punto P è situato su BD (con D su AC) in modo che APC=90°. Sapendo che ABP=BCP(angoli) determinare AD/DC.
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<BR><BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Maus il 2002-09-07 12:11 ]</font>
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da pasafama
a occhio venica 1/2, ma è tutto da dimostrare!
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Antimateria
Molto carine queste olimpiadi canadesi!!
<BR>Ah, visto che oggi mi sento particolarmente figo, faccio a meno dell\'ipotesi che fornisce le misure dei lati...
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<BR> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon21.gif"> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon21.gif">
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<BR>Allora, è evidente che P si trova sulla circonferenza di diametro AC. Detto M il punto medio di BC, anch\'esso si trova sulla stessa circnoferenza, perchè ABC è isoscele, e quindi <AMC = 90°. Se N è l\'ulteriore intersezione della retta BD con la circonferenza, abbiamo che <NBC = <ACP (perchè differenze di angoli congruenti). Inoltre <ACP = <ANP (perchè insistono entrambi sull\'arco AP), perciò <NBC = <ANP, dunque le rette AN e BC sono parallele. Infine, <ANC = 90°, e quindi ANCM è un rettangolo: segue che AN = MC = BC/2. Ma i triangoli AND e CBD sono simili (perchè hanno i lati paralleli), allora AD/DC = AN/BC = 1/2.
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<BR>Visto che c\'erano, potevano chiedere il rapporto AC/DC, mi \"suonava\" meglio.......[addsig]
Inviato: 01 gen 1970, 01:33
da Maus
Antimateria...i tuoi orari ci stupiscono sempre di più! <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">