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ciao

se devo calcolare lo sviluppo nel punto $ x_0 $ di una funzione non continua in tale punto con discontinuità non eliminabile come mi comporto per il termine di grado zero?

Esempio: il termine di grado zero dello sviluppo di maclaurin di $ \log(1+x) $ posso trovarlo sfruttando il limite notevole ma se volessi usare la formula di taylor o in generale quando non c'è un limite che mi aiuta?

mmh fossi in te mi riguarderei le ipotesi del teorema di Taylor...

ho preso una sola gigantesca, chiedo umilmente venia

$ \log 1 = 0 $ infatti il termine noto è zero

la domanda era mal posta ma posso ridare un senso a questo topic chiedendo:

schede di analisi matematica, ghisi-gobbino ha scritto: Tuttavia esistono funzioni che non hanno nemmeno la derivata seconda in 0 e che ammettono polinomi di Mac Laurin di ogni grado.

come si calcolerebbero?

Definisci polinomio di MacLaurin ... a questo punto mi viene il dubbio di quale definizione diano MG&MG sulle schede : la nozione più comune è la seguente

- data una funzione $ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} $, il polinomio di MacLaurin di grado $ n $ di $ f $ è (ammesso che $ f\in\mathcal{C}^n(\mathbb{R}) $)
$ P_n(x)=f(0)+f'(0)x+\frac{f''(0)}{2}x^2+\ldots+\frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n $

Quindi questo polinomio non ha senso se f non è almeno derivabile n volte.

D'altra parte, non si fa fatica ad immaginare una definizione alternativa del tipo :
data $ f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} $ chiamiamo polinomio approssimante di MacLaurin di ordine $ n $ per la funzione $ f $ una qualsiasi funzione polinomiale $ p:\mathbb{R}\to\mathbb{R} $ tale che
$ f(x)-p(x)=o(x^n) $

In questo modo però si perde il controllo sul grado del polinomio che approssima all'ordine n ... e quindi non ha più senso dire che una funzione ammette polinomi di qualunque grado, in quanto sarebbero magari tutti approssimanti allo stesso ordine (ad esempio al 1°) a cui sono stati aggiunti termini di grado alto ininfluenti al primo ordine.