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Qualcuno mi sa dire come trovare gli zeri di questa funzione?

F(x) = X^3-1-(1/(abs(x)))

$ f(x)=x^3-1-\frac {1} {|x|} $

Supponiamo prima x>0. Moltiplico per x e ottengo:
$ x^4-x-1=0 $ e trovare gli zeri equivale a risolvere questo polinomio di quarto grado (solo per x>0) . Che non sembra avere soluzioni intere.

Disegnandolo con un programma mi dice +1.22..., ma non so come l'ha trovata.

Se x<0 ottengo $ x^4-x+1=0 $, quindi $ x(x^3-1) =-1 $, impossibile perchè il primo membro è sempre positivo per x<0.

per x>0 l'unica via credo sia lo studio grafico, non viene male, basta mettere a sistema y=x^4 e y=x+1

edriv ha scritto:[..]Che non sembra avere soluzioni intere.[..]

Non so se Edriv intendesse il "non sembra" in senso proprio, o come un "ovviamente non ha".

Ricordo che esiste una regoletta semplicissima che, dato un polinomio a coefficienti interi, individua una condizione necessaria per una soluzione razionale (numeratore un divisore del termine noto, denominatore un divisore del coefficiente direttivo). In questo caso le soluzioni candidate sono solo -1 e +1, quindi siamo certi che l'equazione non ha radici razionali (e, a fortiori, intere).

M.

Marco ha scritto:

coefficiente direttivo

Perdona l'ignoranza, ma non ho mai sentito il termine :"coefficiente direttivo"

Il coefficiente del termine di grado più alto

Marco ha scritto:

edriv ha scritto:[..]Che non sembra avere soluzioni intere.[..]

Non so se Edriv intendesse il "non sembra" in senso proprio, o come un "ovviamente non ha".

Ricordo che esiste una regoletta semplicissima che, dato un polinomio a coefficienti interi, individua una condizione necessaria per una soluzione razionale (numeratore un divisore del termine noto, denominatore un divisore del coefficiente direttivo). In questo caso le soluzioni candidate sono solo -1 e +1, quindi siamo certi che l'equazione non ha radici razionali (e, a fortiori, intere).

M.

"Non sembra" voleva dire "non sono capace di determinarlo", cioè provo con 1 e 2 e poi vedo che cresce troppo però ora terrò a mente questa regoletta.
"

marcox^^ ha scritto: l'unica via credo sia lo studio grafico, non viene male, basta mettere a sistema y=x^4 e y=x+1

Come si porta avanti questo studio grafico?

Innanzi tutto, preciso che, utilizzando lo studio grafico, non si perviene al valore esatto del punto che si cerca, ma solo ad un valore preciso quanto si vuole. Il metodo è molto semplice: consiste nel vedere graficamente dove le funzioni "messe a sistema" si incontrano e sostituire valori a caso (ma plausibilmente vicini a questo punto d'incontro) al sistema e vedere, per quali di questi valori, una funzione sta "sopra" (y maggiore) all'altra e viceversa per capire se stanno a sinistra o destra del punto cercato, si sostituiscono quindi valori sempre più vicini fino a quando la precisione è funzionale allo studio della funzione di partenza arrivando a scrivere il punto (chiamiamolo a) come, ad esempio 1,21<a<1,23. Questo metodo conviene però solo se la funzione di partenza si può "spezzare" in due funzioni semplici da graficare (in questo caso direi di sì).

Spero di essere stato chiaro, o almeno comprensibile...

Sì sì, adesso ho capito bene cosa intendi per studio grafico.

Ah, dimenticavo, esiste anche una formula risolutiva delle equazioni di quarto grado (piuttosto voluminosa). Oltre il quarto grado (è stata dimostrata l'impossibilità dell'esistenza di una formula risolutiva di equazioni di quinto grado), generalmente, è necessario lo studio grafico.

Derive 5 mi ha risolto l'equazione e mi ha dato una serie di radici quadrate e cubiche che non finiscono più però approssimando da:
x=1.220744084

Sarò molto sintetico, se vuoi posso spiegarmi meglio
Data la funzione per individuare le soluzioni o meglio gli intervalli in cui cade la soluzione studia il semplice sistema tra $ y=x^4 $ e $ y=x+1 $

individuati tali intervalli es tra 0 e 1 verifichi che effettivamente vi è una soluzione notando che il segno della funzione cambia all'interno dell'intervallo. Poi con lo studio delle derivate ti accerti che in tale intervallo la sol è unica. Fatto questo puoi usare i metodi di analisi numerica come il metodo delle tangenti che ti portano ad una soluzione approssimata dell'equazione.

Aggiungo una piccola cosetta che forse avrete notato:

Definita una successione per ricorrenza modello Fibonacci nel modo:

F(n) = F(n-k+1) + F(n-k),

La funzione assume valore 1 per ogni n < k

il rapporto tra F(n) e F(n-1) tende a una soluzione dell'equazione:

x^(k) - x - 1 = 0

Ciao[/quote]