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se avete sottomano il porblema del pallone aerostatico ipho 1982 qualcuno saprebbe spiegarmi il modo corretto di ricavare la densità nel quesito 3? (la formula dell'altezza l'ho già trovato correttamente)

Cerca su google "IPhO", c'è un sito con le soluzioni, sono in Inglese.

Quale densità in particolare vuoi ricavare? Quella dell'aria nel pallone a 100°C o quella dell'aria a un'altezza h dal suolo?

Suppongo ti riferisca alla legge di variazione della densità e della pressione con l'altezza.
Se l'atmosfera è isoterma vale la relazione (pedice 0 significa valori al suolo):
$ \frac {p}{\rho}=\frac{p_0}{\rho_0} $
per l'equilibrio di un dischetto d'aria $ dh $ ad altezza $ h $ dal suolo vale la relazione:
$ \rho g dh=-dp $
da cui sostituendo si ottiene l'equazione differenziale
$ \frac{dp}{p}=-\frac {\rho_0g}{p_0} dh $
che integrata fornisce la legge esponenziale con cui variano insieme densità e pressione con l'altezza:
$ p=p_0 e^{-\frac{\rho_0gh}{p_0}} $

BMcKmas ha scritto:Suppongo ti riferisca alla legge di variazione della densità e della pressione con l'altezza.
Se l'atmosfera è isoterma vale la relazione (pedice 0 significa valori al suolo):
$ \frac {p}{\rho}=\frac{p_0}{\rho_0} $
per l'equilibrio di un dischetto d'aria $ dh $ ad altezza $ h $ dal suolo vale la relazione:
$ \rho g dh=-dp $
da cui sostituendo si ottiene l'equazione differenziale
$ \frac{dp}{p}=-\frac {\rho_0g}{p_0} dh $
che integrata fornisce la legge esponenziale con cui variano insieme densità e pressione con l'altezza:
$ p=p_0 e^{-\frac{\rho_0gh}{p_0}} $

no, quella l'avevo trovata
Intendo quella relazione che usa nella soluzione: $ T_1\rho_1=T_2\rho_2 $

OK (pensavo ti riferissi alla terza domanda... la c!).

Credo che la relazione si possa derivare direttamente dalla legge dei gas perfetti considerando che l'aria nel pallone ha la stessa pressione dell'esterno e quindi che il prodotto di temperatura e volume specifico è lo stesso dentro e fuori.

io avevo fatto così infatti:

P*V=nRT
n/V=P/RT
moltiplicando da entrambe le parti per il peso molare si ottiene
m/V=MP/RT
e considerando P uguale dentro e fuori si risolve la domanda 1 e la 2
Ma nella 3 la pressione va considerata sempre uguale dentro e fuori? se si come mai nella soluzione invece usa la stessa densità trovata nella domanda 2 (e quindi con la pressione per h=0)?

Durante la salita, la pressione non va considerata come uguale dentro e fuori dal pallone, in quanto nelle ipotesi del problema si dice che il pallone ha un volume costante $ V_b $, e quindi è rigido: la densità (che è uguale a quella dell'aria a 110°C e alla pressione atmosferica) e la pressione dell'aria al suo interno quindi non variano, mentre invece variano quelle dell'aria all'esterno (e in particolare diminuiscono); è proprio questo che fa sì che il pallone si fermi ad una certa quota $ h\, $, quando la forza di archimede non è più sufficiente a farlo alzare, almeno credo ...

Non so se ho la tua stessa versione del problema. Penso che sia perchè una volta riempito d'aria, si suppone che il pallone venga sigillato e poi lasciato libero, così che nelle fasi successive è la massa interna (o il numero di moli) che non varia.

ciao

Dato che si parla di IPhO 82... allora io rilancio con questo: un appendino per vestiti è schematizzabile come un triangolo isoscele di base $ 2a=42cm $ e altezza $ b=10cm $. Non si sa nulla circa la distribuzione della massa sui suoi lati (si sa solo che è simmetrica rispetto all'altezza relativa alla base), ma si sa che, sia che esso sia appoggiato (su un cuneo) per il punto medio della base sia che esso sia sospeso per uno qualunque dei vertici, il periodo $ T\, $ delle piccole oscillazioni che esso compie non varia. Si chiede di determinare $ T\, $ e la posizione del baricentro dell'appendino.

BMcKmas ha scritto:Non so se ho la tua stessa versione del problema. Penso che sia perchè una volta riempito d'aria, si suppone che il pallone venga sigillato e poi lasciato libero, così che nelle fasi successive è la massa interna (o il numero di moli) che non varia.

ciao

già è quel che hop pensato anch'io, però all'inizio del problema c'è scritto aperto e poi non diceva più niente...e io quindi mi sono fatto tutto il porblema considerando anche la pressione...le prime due domande vengono uguali perchè la presisone è costante, ma poi nella 3° mi venivano oltre 4000 metri invece di 800 e guardando le soluzioni mi sono accorto che la pressione nel pallone veniva considerata costante....

X l'altro problema, così a occhio direi pendolo fisico uguagliato tre volte e steiner a ripetizione riferendo tutto ad uno specifico momento d'inerzia. Ma non escludo complicazioni matematiche, non l'ho fatto....

Il secondo problema si fa come hai detto tu, facendo attenzione che non è detto che la prima soluzione che hai trovato sia fisicamente accettabile...