Teorema della corda e teorema dei seni

[xbollicinax]

Scusate il disturbo..sto facendo il teorema della corda e dei seni ma anke dopo averne studiato la teoria nn riesco ad arrivare alla conclusione di alcuni problemi..qualkuno se ha tempo da perdere con me potrebbe risolverli xfavore? ''
1) in una circonferenza di centro O e raggio r la corba SB è lunga 4/5r. Determinare le funzioni goniometriche dell'angolo convesso AòB
2) nella circonferenza di centro O e raggio 2(radice di 5)a -scusate ma sulla tastiera nn c'è la radice ) si consideri l'angolo al centro AòB tale che cosAòB = 3/5. Considerata la tangente in A, sia H la proiezione di B su di essa; determinare il perimetro del quadrilatero OAHB e la lunghezza delle due diagonali
3) in una circonferenza di raggio 2 la corda AB è lunga (radice di 7). determinare il perimetro dei due triangoli isosceli inscritti nella circonferenza aventi AB come base

riguardo al teorema dei seni invece:
4) determinare gli elementi incogniti del triangolo ABC sapendo che: AB=10 angoloa=pigreco/6 cosB=3/5 essendo a, Beta e y le ampiezze rispettive degli angoli di vertici A; B; C
5) determinare gli elementi incogniti del triangolo ABC sapendo che: AB=12, ctgb=2 x (radice di 2) , AC=4

Grazie anticipate *____*

[edriv]

Il primo lo farei così: sia M il punto medio di AB. Il triangolo AOM è rettangolo, vale quindi la forumula: $ r\sin \frac {\alpha} 2 = \frac 25 r $, da cui $ \sin \frac {\alpha}2=\frac 25 $ e usi le formule di duplicazione ecc.

Secondo problema: sia L la proiezione di B sul raggo OA, $ \alpha $l'angolo AOB. Abbiamo $ OL=r \cos \alpha = \frac 35 \cdot 2\sqrt 5 a $.
Da qui LA = r-OL e $ AH=r \sin \alpha $. Il perimetro è trovato. Per le diagonali usi il buon Pitagora.

Terzo problema: cosa centra con la trigonometria? La distanza di AB dal centro è $ \sqrt{r^2-(\frac {AB} 2)^2} $. Ci aggiungi il raggio e trovi l'altezza del triangolo più grande. Pitagora di nuovo e trovi il lato. Per l'altro triangolo, l'altezza è la differenza tra il diametro e l'altezza del primo triangolo.

Quarto: trovi l'arcocoseno di 3/5 (l'ampiezza di beta). La somma degli angoli interni è 180, quindi trovi anche gamma.
Ora trovi $ 2R = \frac {10} {\sin \gamma}; BC=2R \cdot \sin \frac {\pi} 6; AC = 2R\cdot \sin \beta $

Il quinto, fai almeno quello,.

[xbollicinax]

grazie grazie grazie grazie mille! ehm..per il terzo problema..il fatto è ke mi sa ke lo dveo risolvere cn la trigonometria anke se si può fare nel tuo modo..cmq nn serve che lo rifai, mi ci metto di impegno e provo a risolverlo! grazie tantissimissimeeeeeeee