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Su una circonferenza consideriamo 5 punti che chiamiamo nell'ordine A,M;B;C;D e sia M equidistante da A e da B: Siano inotre E ed F rispettivamente le intersezioni di MD con AC e di MC con BD. Si dimostri che il quadrilatero CDEF è inscrittibile in una circonferenza.

Russo, ma di che anni??? Mi sembra ci fosse anche ad un protocesenatico (tipo 92-93)

Non so l'ho scritto sul libro di testo

Non ho capito bene... il punto E lo citi due volte: è un punto scelto a caso sulla circonferenza o è l'intersezione tra MD e AC? Nel secondo caso i punti da scegliere sarebbero 4... poi l'intersezione di MC con BC è ovviamente C, quindi... che senso ha?

Mi sono sbagliato correggo sul testo

Spero di aver letto bene il testo, perchè la soluzione mi sembra troppo facile.

Comunque si consideri il triangolo AMB: esso è per ipotesi isoscele, dunque gli angoli MAB e MBA sono congruenti.
Applicando poi il teorema della corda si ha che MAB è congruente a MDB e che MBA è congruente a MCA. Dunque EDF = ECF.
Ma allora EDF e ECF insistono sullo stesso arco di circonferenza EF ed è verificata la tesi.

Si vuole dimostrare che $ \Delta ADE \sim \Delta EDF $

Per prima cosa si ha che $ \Delta MDF \sim \Delta MCE $per AAA. Quindi $ \frac{MC}{CE} = \frac{MD}{DF}. $D'altro canto $ \frac{AD}{DE} = \frac{MC}{CE} $ da cui $ \frac{AD}{DE} = \frac{MD}{DF} $.

Scusa Sepp non ho capito perchè la tesi 'CDEF è inscrivibile' corrisponde a 'i triangoli ADE e EDF sono simili'.

sqrt2, è proprio così, leggendo quel protocesenatico ho avuto la tua stessa identica reazione

Perchè $ ADCM $ è inscrivibile e quindi, se sono simili si ha che $ \angle DCM + \angle FED = \pi $

Boll, mi dici mica dov'è quel protocesenatico?

Cesenatico 1989.4

Dov'è che si possono trovare i testi delle prove prima del 1995?

Non ne ho la più pallida idea, io e ho 5 (89-90-92-93-94) perchè ce li hanno dati allo stage di preparazione a Parma

Qual'è la soluzione proposta dalle soluzioni ufficiali?