OliForum Matematico

Questo esercizio me l'hanno dato alle gare a squadre di matematiche,anche se a dire la verità è più fisica che matematica.Vale 70 punti.Non avventatevi subito con una soluzione perchè non è così semplice come sembra...

Ad una gara di speedway hanno partecipato 2 moto,le quali hanno dovuto percorrere 199 giri di una pista ghiacciata. La prima moto ha tenuto per tutta la gara un'andatura costante di $ 100km/h $. La seconda moto ha avuto un'andatura altalenante: ha infatti percorso il primo giro alla velocità costante di $ 101 km/h $, il secondo giro alla velocità costante di $ 99 km/h $, e così via percorrendo sempre i giri pari alla velocità di $ 99km/h $ e i giri dispari alla velocità di $ 101km/h $.All'inizio le due moto sono partite appaiate dalla linea di partenza.

Determinare chi ha vinto e quanti sorpassi ci sono stati nel corso della gara(senza contare quello in partenza).

Scusa ma dov'è la fisica?

Fidati,che c'entra.Avrai sbagliato qualcosa nel ragionamento...

Sia A quella a velocità costante, B l'altra. l è la lunghezza del tragitto. tralascio le u.d.m.

Per completare il tragitto, A impiega un tempo

$ t_{A}=\frac{199l}{100} $

B impiega un tempo

$ t_{B}=\frac{100l}{101}+\frac{99l}{99}>t_{a} $

quindi vince A.


La velocità media con cui B percorre n giri, se n è pari, risulta

v_b = 9999/100, minore di 100

per cui dopo un numero pari di giri A è in vantaggio.

dopo un numero dispari di giri, la velocità media di B risulta

$ v_{B}=\frac{n}{\frac{K+1}{101}+\frac{K}{99}} $

con $ K=[\frac{n}{2}] $, dunque $ n=2K+1 $

risolvendo in K la disequazione
$ v_{B}>100 $

la trovate valida per K < 99/2, ovvero n-1 < 99 ovvero n<100.

Nei primi 100 giri A viene superato ad ogni giro dispari (il primo però non si conta) quindi

B supera A 49 volte

A supera B 50 volte.

Dopodichè A resta in testa

Perfetto!!

Ecco scusa, ma la fisica dove la vedi?
Se ti accontenti della relazione tra spazio-tempo e velocità allora.....

E' un esercizio di cinematica.Cosa ti apettavi?Sistemi ad equazioni differenziali ?