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Eccolo, il problema meno risolto di questa edizione di Cesenatico ( 0 persone l'hanno risolto... )

Ci sono Alberto e Roberta ( ) che si divertono a fare questo simpatico giochino:
Si parte con un po' di pile e ciascuna pila è formata da un po' di gettoni.
Le mosse consentite sono:

i) Dividere una pila in due pile formate da un numero qualunque di gettoni;
ii) Togliere un gettone dalla sommità di una pila;

Partendo da Alberto, i due iniziano a fare una mossa a ciascuno. Vince chi toglie l'ultimo gettone.

Determinare, a partire dalla configurazione iniziale, chi dei due ha una strategia vincente.

Ps scusate ma non avevo detto chi vinceva...

Hem non ho capito..
Chi vince in questo gioco? ^^

Eccolo, il problema meno risolto di questa edizione di Cesenatico ( 0 persone l'hanno risolto... )

Strano, mi pare di averne già sentita una versione identica qualche anno fa .
Per rispondere a CeRe ,mi sembra che vinca chi lascia l' altro senza la possibilità di muovere.

La mi scusino...
... quel problema me lo sono trovato di fronte anche io. Ho un solo problemino: MA QUALE STRATEGIA?? Mi sembra che nel problema vengano solo esplicate le regole. Lo ammetto, c'è scritto che inizia Alberto, ma non è spiegata una strategia... Non sono esplicati numeri etc...

Spiegate anche a questo povero fesso?

Ma quale strategia?
Beh, se non c'è scritto, devi trovarla tu la strategia ideale, e anche dimostrarla!!

Scusate, ma non ce la faccio a resistere... ecco la mia (non insegna assolutamente nulla. Non leggetela, se volete risolvere il problema da soli...)
Ci sono componenti pari, dispari e 1, che hanno rispettivamente un numero pari di gettoni, un numero dispari MA MAGGIORE di 1, e un gettone.

(i) Se c'è un numero pari di componenti pari, vinco se c'è un numero dispari di componenti 1.
(ii) Se c'è un numero dispari di componenti pari, vinco.
(iii) Altrimenti perdo.

Nella situazione (ii) c'è un caso particolare (ii'): quando c'è una sola componente pari con 2 gettoni.

Dim.
Per induzione doppia sul numero di componenti e sul numero totale di gettoni.

Se c'è 0 (1) gettoni, è vero.

Strategia lato vincente:

Se sono in una situazione (i), gioco su una componente 1.
Se sono in una situazione (ii'), gioco la mossa tra 2->1 o 2->1,1 che lascia un numero dispari di componenti 1.
Se sono in una situazione (ii) diversa, gioco una mossa p->p-2,2.

In tutti i casi lascio una situazione perdente più piccola.

Controstrategia lato perdente:

C'è un numero pari di componenti pari e un numero pari di componenti 1.
Se gioco una mossa su una componente pari o dispari, cambio la parità delle componenti pari e lascio una situazione (ii).
Se invece gioco una mossa su una componente 1, allora cambio la parità delle componenti 1, senza cambiare quella delle componenti pari e lascio una situazione (i).

In entrambi i casi lascio una situazione vincente più piccola. []

vinci se togli l'ultimo gettone in assoluto del gioco o l'ultimo di una pila qualunque?

l'ultimo gettone in assoluto.

Marco wrote

non insegna assolutamente nulla. Non leggetela, se volete risolvere il problema

C' è anche una soluzione semplice e veloce da trovare che consiste nel ricondurre il gioco dell' esercizio al NIM. Anche se non so se "insegna" molto di più di quella di Marco