OliForum Matematico

Ecco un indovinello che mi è stato posto durante il viagio d'andata a Cesenatico:
su una lavagna ci sono scritti tutti i numeri interi da 1 a 1.000.000 compresi. A turni (inizia Alberto) Alberto e Barbara scelgono un numero e lo cancellano insieme a tutti i suoi divisori (es. Alberto sceglie 12 e cancella 1,2,3,4,6,12). Vince chi cancella l'ultimo numero.
Giocando entrambi i giocatori al meglio, chi vincerà?

Questa è la mia soluzione (qualcuno me l'ha contestata ma rimango convinto che sia giusta):
Alberto considera i numeri da 2 a 1.000.000 e vede se, considerando solo quei numeri, c'è per lui una strategia vincente: se c'è, la usa (è del tutto irrilevante che non abbia calcolato l'esistenza dell'1 perché tanto comunque lo cancella al primo turno) e vince, se non c'è cancella 1 e lascia Barbara in una situazione perdente (infatti la situazione iniziale, ovvero dei numeri da 2 a 1.000.000, o è vinta o è persa per chi inizia).

piever ha scritto:(qualcuno me l'ha contestata ma rimango convinto che sia giusta)

La vuoi smette con questo "qualcuno me l'ha contestata"??? Ho solo detto che non vale, devi pure trovare la tattica! E poi secondo il tuo ragionamento vince il più forte dei due, visto che faranno a botte per chi inizia primo. Che è anche la soluzione del sesto delle nazionali, chissà perchè non me l'hanno accettata...

Beh ma lui dice chiaramente "giocando entrambi al meglio" e "inizia Alberto", quindi mi pare proprio una splendida soluzione.

Carissimo Theudas, nonostante la tua mania di protagonismo il "qualcuno" non era riferito a te, ma ad altri che, pur non negando l'efficacia di questa soluzione, asserivano la necessità di trovare tutta la tattica vincente per risolvere il problema. Mi pare decisamente improbabile perché, considerando che ci sono i numeri da uno a un milione sarebbe arduo soltanto scoprire il numero di tattiche possibili.
Infatti, non ricordando alla perfezione il testo originale, lo ho leggermente modificato per rendere la mia soluzione incontestabile.
Vorrei anche farti notare che Alberto e Barbara non si meneranno per decidere chi inizia se sono veramente intelligenti, ma semplicemente si rifiuteranno di giocare, ma questo non ha assolutamente nulla a che vedere con il problema.

Ehi, buoni bimbi, non picchiatevi...

semplicemente si rifiuteranno di giocare

Eh.... questo non è affatto detto. Il fatto che teoricamente il gioco sia vinto da Alberto, non significa che Alberto sappia come vincere...

Ad esempio, a me è capitato un mare di volte giocando a Scacchi di perdere un finale vinto.

stavo skerzando cmq