OliForum Matematico

-Problema di mia invenzione: ogni critica costruttiva è ben accetta-

Un'asta rigida, omogenea (massa m), di lunghezza l è appoggiata su una guida orizzontale nel suo centro di massa (l/2) e può traslare e ruotare attorno al centro di massa. L'asta procede senza ruotare, perpendicolarmente alla guida, con velocità costante (v), in un certo istante urta elasticamente un oggetto fisso. La differenza tra l/2 e la distanza tra il centro di massa e il centro dell'urto è trascurabile.
Determinare le velocità (lineare e angolare) finali.

Che ci faccio io qui tra voi ragazzi?
Abbi pazienza, sto andando in pensione, mi trovo con del tempo libero e navigando in giro ho visto questo bel forum, e così mi sono concentrato sul tuo problema.
Complimenti, è un problema molto bello.
A me viene la seguente soluzione: detta v la velocità prima dell'urto e v' la velocità dopo l'urto ottengo v'=v/2, mentre la velocità angolare di rotazione dell'asta dopo l'urto mi viene omega=3v/l
Se la soluzione è giusta dimmelo; se è sbagliata dimmelo ugualmente senza pietà, cercherò di fare meglio la prossima volta.

Concordo con Flavio5x, benvenuto


ciao

sinceramente... non ne ho la minima ideaaaa! Beh, quando uno posta un problema è per vedere se qualcuno riesce a scovare la soluzione che non si trova. La soluzione che non si trova può essere una soluzione parallela a quella già scovata oppure può essere divergente e allora parte la discussione. Nel mio caso la soluzione già trovata non c'è e quindi volevo fare partire la discussione...
Per quanto riguarda il tuo risultato posso dire solo che il bilancio energetico torna (ma lo saprai meglio di me), vedi se riesci a passarmi il procedimento / considerazione fondamentale.
In ogni caso grazie per i complimenti e benvenuto!

Caro Urano88, finché non capisco come si fa ad inserire formule e disegni, per il momento cerco di spiegarti il procedimento a parole.
La prima considerazione è che l'energia si conserva, come hai constatato anche tu.
La seconda considerazione riguarda il fatto che l'oggetto fisso comunica alla barra un impulso che chiamo P e che è uguale alla differenza tra la quantità di moto prima dell'urto e quella dopo l'urto.
La terza considerazione riguarda il fatto che il momento di questo impulso rispetto al centro della barra (cioè Pl/2) è uguale al momento angolare che la barra assume ruotando. Impostando il tutto esce un'equazione di secondo grado che presenta due soluzioni: quella banale, quando l'urto non c'è, e quella non banale che è quella che ho riportato.
Prova a vedere se quanto detto ti basta, altrimenti non appena mi impadronisco del mezzo tecnico posso essere più dettagliato.
Ciao ragazzi, e grazie per la vostra buona accoglienza.

Detto $ P $ l'impulso della forza di contatto , $ \omega $ la velocità angolare dopo l'urto, $ V $ la velocità del baricentro dell'asta dopo l'urto, $ I=mL^2/12 $ il momento d'inerzia di massa dell'asta rispetto al suo baricentro, le relazioni di Flavio sono:

$ \frac{1}{2}mv^2= \frac{1}{2} mV^2 + \frac{1}{2}I \omega^2 $ (conserv. energia)
$ m(V-v)=-P $ (teorema dell'impulso)
$ I\omega=-PL/2 $ (teorema dell'impulso del momento angolare)


Per Flavio, io non sono un esperto di formule, ma ho imparato prendendone qualcuna da altri post e modificandola, dopo un po' ti rendi abbastanza autonomo.

ciao

Oppure usa MathType .