OliForum Matematico

Salve ragazzi, sono un neostudente di ingegenria
sto preparando analisi1, posso chiedervi la definizione
del c.e. di questa fx (con log=logaritmo naturale) in valore assoluto:
abs(log(log(x-3)))

Ciauz!

Beh, intanto il valore assoluto lo possiamo levare : il campo di esistenza di |f(x)| e di f(x) sono lo stesso.
Poi, gli argomenti del logaritmo devono essere positivi, quindi x>3 innanzitutto e poi $ \log (x-3)>0=\log 1 $ quindi, poichè il logaritmo è monotono crescente in base e, ci basta che $ x-3>1 $, ovvero x>4; quindi la funzione è definita sulla semiretta aperta x>4.

In effetti la tua analisi EvaristeG coincide con la mia,
la mia incertezza nasce dall'analisi del grafico della fx in questione,
che elaborata con derive (ma anche con altri software) mostra un
c.e. da -infinito a +infinito. la cosa è confermata anche dalla semplice
gx=logx, che sappiamo tutti essere definita per x>0 e di cui conosciamo
il grafico parabola bassa a partre da zero,mentre la sua corrispondente
in valore assoluto, cioè abs(logx) conferma un c.e ben diverso!
spero di essere stato chiaro e attendo risposta, Ciauzz!

No, non ho capito nulla ...
1) cosa c'entrano le parabole con il grafico del logaritmo
2) |log(x)| e log(x) hanno lo stesso campo di esistenza
3) g(x) e non gx

Il valore assoluto cambia il campo di esistenza quando è applicato all'argomento :
log(|x|) ha come c.e. tutta la retta reale meno lo 0
ma |log(x)| ha come c.e. la semiretta x>0.

Anch'io ho visto che derive fa un grafico strano, ma per capire che è sbagliato prova a fargli disegnare $ y=|{log(x)| $ e vedrai che fa un grafico che ha dominio R - {0}

Non so come mai derive sbagli, ma ti posso assicurare che l'analisi di EvaristeG è corretta.

Spero di esserti stato d'aiuto.

Ciao

Allora cerco di spiegarmi meglio:

1) cosa c'entrano le parabole con il grafico del logaritmo:
scusa per il riferimento alla parobola, forse improprio, intendevo curvilineo.

2) |log(x)| e log(x) hanno lo stesso campo di esistenza :
a riguardo il mio dubbio nasce dalla comparazione dei rispettivi
grafici che mi risultano completamente diversi, almeno che non
sbagli in qualcosa, riverifico.

3) g(x) e non gx: OK! chiedo scusa per il refuso.

..-ma |log(x)| ha come c.e. la semiretta x>0:
dall'analisi del grafico, l'ho appena rifatto con un calcolatore
grafico hp48g+, mi compare anche per x<0???
sbaglio qualkecosa???
Scusa EvaristeG forse sono un pò fuso, ti ringrazio per la pazienza
e per eventuali altre dritte!
ciauzz!

credo di aver capito dove sta il problema.

Derive lavora nel campo dei complessi. per x<0, definisce

$ ln(x)=ln|x| + i\pi $

(in effetti, da questa definizione è ancora valida la relazione e^(lnx)=x; tuttavia poteva benissimo essere scelto lnx = ln|x|+3iPIGRECO, data la periodicità in C dell'esponenziale)

Derive poi definisce valore assoluto ciò che noi chiamiamo modulo.

Per cui, se x è negativo si ha

$ |ln(x)|=\sqrt{[ln(x)]^{2}+\pi^{2}} $ che è un numero reale positivo.

Per cui, la f(x)= abs(ln(x)) è definita per $ x\neq0 $

Questo è il motivo per cui non si devono fare gli esercizi con i programmi di calcolo : perchè non si sa mai come fanno i conti.
Se tu mi parli di logaritmo naturale e di campo di esistenza, io intendo la funzione inversa dell'esponenziale reale e considero tutto nei numeri reali.
Derive potrà definire il logaritmo sui negativi come gli pare, del resto, anche
log|x|+ikpi è valido, quindi c'è qualche problema di definizione.

Ripeto, se, come dovrebbe essere, intendi il logaritmo come inverso dell'esponenziale reale, non dovrebbero esserci problemi a capire che il suo campo di esistenza deve essere i reali positivi.

In effetti il problema è così!
La disamina fatta da pic88 mi sembra fondata.
La cosa viene confermata anche da una verifica
ottenuta facendo tendere x a valori <0 con risultati
non appartenenti al campo reale.

Ragazzi siete stati tutti d'aiuto, nessuno escluso e vi ringrazio

alla prossima, Ciauzz!

Ora, per quello che concerne la cosa, probabilmente basta dire che nel tuo caso
x > 4, e finisce l'esercizio.
ma dal punto di vista prettamente formale (al di là di quello che fa derive o altri programmi) occorrerebbe estendere la cosa anche ai complessi, visto che la funzione abs() è da C in R, anche se a questo punto, facendo considerazioni analoghe, spunta fuori che il dominio di Cos(x) non è solo R, ma anche la retta immaginaria ... cos(ix) = cosh(x) (coseno iperbolico)... ma come ho detto prima secondo me per un esercizio sui domini di ingegneria dovresti limitarti a x > 4.