OliForum Matematico

Ciao a tutti!!

Se vi chiedessero di descrivere il comportamento di una particella in $ \overrightarrow E $ e in $ \overrightarrow B $ (cioè campo elettrico e induzione magnetica) come rispondereste e quali leggi citereste a grandi linee?

Grazie mille a tutti quelli che riaponderanno!

Ciau!

Innanzitutto premetto che sto parlando di campi $ \overrightarrow B $ ed $ \overrightarrow E $ uniformi
In prima istanza (ma bada che ti sto dando informazioni non molto dettagliate), devi considerare il fatto che una particella di carica $ q $ che viaggia in un campo magnetico $ \overrightarrow B $ è sottoposta ad una forza magnetica $ \overrightarrow F=q\overrightarrow v \times \overrightarrow B $. Quindi ad esempio se viaggia in direzione parallela a quella di $ \overrightarrow B $, essa non subisce alcuna accelerazione. In caso contrario, ovviamente la particella è sottoposta ad un'accelerazione $ a=\frac{F}{m} $. La particolarità della forza magnetica è che, essendo sempre perpendicolare al vettore velocità della particella (poichè è data da un prodotto vettoriale), se il vettore v è perpendicolare alle linee di forza di $ \overrightarrow B $ la particella seguirà una traiettoria circolare, il cui raggio è calcolabile eguagliando la forza magnetica a quella centripeta. Se il vettore velocità non è nè parallela nè perpendicolare alle linee di forza di $ \overrightarrow B $, la particella seguirà una divertente traiettoria elicoidale, di cui si può calcolare l'equazione in forma parametrica in modo abbastanza semplice.
Nel campo $ \overrightarrow E $, la forza elettrica è di tipo coulombiano, quindi la particella subisce sempre un'accelerazione $ a=\frac{F}{m} $. La traiettoria della particella è sempre parabolica, basta scomporre la velocità nelle sue due componenti parallela e perpendicolare alle linee di forza di $ \overrightarrow E $. Se la particella viaggia immersa in tutti e due i campi, basta combinare le accelerazioni, ma i calcoli diventano un po' più complicati...
spero di esserti stato almeno di minimo aiuto!

Ciao Hydro grazie mille per la risposta come prima cosa! Ti chiedo qualche precisazione se non ti dispiace (ovviamente può rispondere chiunque!): per quanto riguarda una particella immersa in $ \overrightarrow B $ dovrei esserci, cioè la forza che accelera la particella è la cosiddetta Forza di Lorentz in modulo $ F=qvB\sin\alpha $ come hai detto tu invece nel caso di $ \overrightarrow E $ hai detto che l'accelerazione diventa $ a=\frac{F}{q} $ volevo chiederti con $ F $ intendi la forza coulombiana totale sulla particella e con $ q $ la sua carica vero?
Scusa se ti faccio ripetere le cose, grazie ancora e ciao!

si esattamente (mi permetto di rispondere io ...)

ops scusami intendevo ovviamente che $ a=\frac{F}{m} $ come ci insegna il buon Newton... anche perchè $ \frac{F}{q}=E $...

(scusatemi entrambi, non ho neppure letto la formula )

Per approfondire: Senigallia 2006, problema 3.

ciao

E nel caso che la particella fosse influenzata da tutti e due i campi (elettrico e magnetico) quindi dalle due forze $ \overrightarrow F_1=q\overrightarrow E $ e $ \overrightarrow F_2=q\overrightarrow v\times\overrightarrow B $, sempre supponendo che i campi siano uniformi, si può dare un'indicazione sul tipo di traiettoria che seguirà la particella?

Grazie

In questo caso avrai una deflessione e quindi un moto che ottieni dalla composizione di due moti. Tuttavia puoi costruire una situzione in cui non vi sia deflessione. Se hai un campo magnetico(ovviamente ti parlo di campi uniformi) che ti genera una forza di Lorenz che si oppone a quella di Coulomb generata da un campo elettrico uniforme ottieni una disposizione di campi che è detta incrociata(es campo B entrante e campo E diretto dall'alto verso il basso ). In questa condizione hai $ qE=qvB $ da cui $ v=\frac{ E } { B } $. Questa è la velocità di entrata nei campi icrociati affinche non vi sia deflessione(indipendentemente dalla massa). Con una velocità maggiore sarà deflessa verso il campo magnetico se minore verso il campo elettrico.

ed inoltre se l'angolo tra la velocità della particella $ \vec{v} $ e il campo magnetico $ \vec{B} $ è diverso dal banale $ \frac{\pi}{2} $ allora vengono delle belle ELICHE!!!

Bye

ma hai tenuto in considerazione anche il campo E?