OliForum Matematico

Ciao a tutti !!!

Devo calcolare l'inversa di questa funzione:

y = 2x + senx

Qualcuno mi può aiutare ?!?


Grazie mille a chi risponderà !!!

In che senso "calcolare" l'inversa? Può sembrare una domanda stupida, ma supponi che il problema fosse questo.
Calcolare l'inversa della funzione
y=x^3
La soluzione è chiaramente $ \sqrt[3]{x}. $ Ma questa è una finta risposta. Semplicemente perché la funzione radice cubica è per definizione l'inversa della funzione x^3. Solo che gli si è dato un nome. Concettualmente però stiamo dicendo solo che l'inversa della funzione x^3 è "l'inversa della funzione x^3".

Nel tuo caso mi viene il dubbio che il problema intenda "far vedere che la funzione 2x+sen x" ha un'inversa.
Per vedere questo devi mostrare che è suriettiva (e questo si fa calcolando il limite a + e - infinito e usando il teorema di esistenza degli zeri) e che è iniettiva (per vedere questo verifica che è strettamente crescente calcolando la derivata).

Se il problema è realmente quello di scrivere l'inversa usando funzioni a cui i matematici hanno dato un nome (come sen, cos, log, ecc.) allora la mia risposta è: non so. Esistono un sacco di funzioni per cui questa cosa non è semplicemente possibile, e l'inversa di 2x+sen(x) potrebbe essere una di queste.
magari dicci chi ti ha dato il problema, in che contesto, ecc.
Ciao

Nonno Bassotto ha scritto:In che senso "calcolare" l'inversa? Può sembrare una domanda stupida, ma supponi che il problema fosse questo.
Calcolare l'inversa della funzione
y=x^3
La soluzione è chiaramente $ \sqrt[3]{x}. $ Ma questa è una finta risposta. Semplicemente perché la funzione radice cubica è per definizione l'inversa della funzione x^3. Solo che gli si è dato un nome. Concettualmente però stiamo dicendo solo che l'inversa della funzione x^3 è "l'inversa della funzione x^3".

Nel tuo caso mi viene il dubbio che il problema intenda "far vedere che la funzione 2x+sen x" ha un'inversa.
Per vedere questo devi mostrare che è suriettiva (e questo si fa calcolando il limite a + e - infinito e usando il teorema di esistenza degli zeri) e che è iniettiva (per vedere questo verifica che è strettamente crescente calcolando la derivata).

Se il problema è realmente quello di scrivere l'inversa usando funzioni a cui i matematici hanno dato un nome (come sen, cos, log, ecc.) allora la mia risposta è: non so. Esistono un sacco di funzioni per cui questa cosa non è semplicemente possibile, e l'inversa di 2x+sen(x) potrebbe essere una di queste.
magari dicci chi ti ha dato il problema, in che contesto, ecc.
Ciao

Ciao !!!

Innanzitutto grazie per la risposta !!!

Quello che sto tentando (!) di risolvere è un esercizio assegnato ad un appello di Analisi-Calcolo Differenziale di cui ti riporto il testo completo:

Sia f(x) = 2x + senx e sia f^-1(x) la sua funzione inversa:

(a) disegnare il grafico di f^-1;

(b) Calcolare: d/dx{[f^-1(x)]^2 - cos[f^-1(x)]}


Hai un'idea di come si possa determinare l'inversa di f(x) ?!?


Thanks !!!

Ma per rispondere a queste due domande non ti serve determinare l'inversa
Hint: $ \left(f^{-1}\right)' = \frac{1}{f'} $
Bisogna sempre partire dalla domanda per arrivare alla risposta e non viceversa

come si fa a fare il grafico senza la funzione inversa? come possiamo calcolare le intersezioni con gli assi,i limiti a +/-infinito e il segno della funzione?

Il grafico della funzione inversa si ottiene facendo ruotare il grafico della funzione attorno alla retta y=x, tutto qui.

EDIT: era un errore talmente grossolano da essere indegno di stare in una sezione come questa che dovrebbe essere frequentata da gente che sa la matematica.

Moebius ha ragione invece, credo... quella che ha scritto è infatti la nota formula per determinare la derivata di una funzione inversa che, come noto, è il RECIPROCO della derivata della funzione originale... ad esempio:

$ \displaystyle \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\arcsin x = \frac{1}{\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}\sin y} $

pardon