OliForum Matematico

Ragazzi mi sono un impallato con il calcolo
di questo integrale
$ \int {\frac{1}{x^3}}(e^{\frac{1}{x}}-1)dx $
secondo voi come risolverlo con sostituzione o per parti?
Un saluto a tutti

$ \displaystyle{\int \frac{1}{x^3}e^{\frac{1}{x}}-\frac{1}{x^3}dx=\frac{1}{2x^2}+\int \frac{1}{x^3}e^{\frac{1}{x}}dx} $
ora, poni $ \displaystyle{t=\frac{1}{x}\to dt=-\frac{1}{x^2}dx} $ e sostituisci
$ \displaystyle{\int\frac{1}{x^3}e^{\frac{1}{x}}dx=-\int te^tdt=-e^t(t-1) $

Quindi l'integrale di partenza fa $ \displaystyle{\frac{1}{2x^2}-e^{\frac{1}{x}}\left(\frac{1}{x}-1\right)} $

Grande EvaristeG, ti ringrazio per la dritta!
a presto ciauzz