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come può essere vero?
Inviato: 15 giu 2006, 19:50
da herbrand
guardate le figure cliccando qui sotto
http://math.stanford.edu/~vakil/files/puzzle.gif
divertente vero?
Inviato: 15 giu 2006, 20:06
da Bolzo88
Il triangolo rosso e quello verde non sono simili (i rapporti tra i cateti sono 8/3 e 5/2 e 8/3>5/2)... così le due ipotenuse non sono tra loro parallele e la figura intera, che sembra un triangolo, in realtà è un quadrilatero concavo nel primo caso e convesso nel secondo (finalmente ho capito il perchè di questo apparente paradosso... non ci avevo mai pensato).
Inviato: 15 giu 2006, 21:16
da Nonno Bassotto
Credo che questa costruzione sia dovuta a Fibonacci.
Inviato: 16 giu 2006, 09:16
da desko
Esiste anche un effetto meno appariscente, ma matematicamente più bello, anche perché generalizzabile a tutti i numeri di Fibonacci: si prende un quadrato di lato F(n) (n-esimo numero di Fibonacci), lo si scompone in modo opportuno ottenendo un retangolo di lati F(n+1)xF(n-1); il fatto è che le aree dei due quadrilateri differiscono di un'unità ...
Qui c'è l'esempio per n=8 (preso da
Base5)
Ma al di là del motivo del perché salta fuori la differenza è interessante chiedersi dove sia andata a finire (o da dove sia saltata fuori) quell'unità in più.
Inviato: 16 giu 2006, 09:39
da spelleg
Attenzione! :shock:
L'inghippo sta nel fatto che le due figure non sono triangoli, ma quadrilateri, in particolare il "triangolo" superiore ha l' "ipotenusa" concava, l'altro "convessa" da cui la differenza di superficie.
Altro (e qui viene il bello) e' dimostrare secondo quali condizioni la differenza coincide con un quadratino perfetto...
coraggio!
Inviato: 16 giu 2006, 09:51
da spelleg
(scusatemi, sono un neofita del forum, dove trovo qualche spiegazione su come inserire formule, immagini, ecc.?)[/url][/tex]
Dimostrazione
Inviato: 16 giu 2006, 10:56
da rdellab
L'area dei singoli componenti del quadrilatero concavo e' 32. L'area del triangolo in cui e' iscritto e' 32,5 (13x5/2)
Quindi la "fetta" concava ha area 0,5
Quando il quadrilatero diventa convesso, la fetta convessa e' speculare alla prima, e quindi 0,5x2= 1
Spero di essere stato chiaro, un disegno sarebbe assai piu' eloquente
Inviato: 16 giu 2006, 11:17
da herbrand
@bolzo88 sì certo è proprio così,anche se l' angolo è impossibile da notare ad occhio nudo, con un pò di attenzione puoi però notare che l"ipotenusa" del "triangolo" in basso è più alta (guarda i quadratini) di quella della figura sopra, dunque siamo difronte a quadrilateri uno convesso e l' altro concavo.
@spelleg
Altro (e qui viene il bello) e' dimostrare secondo quali condizioni la differenza coincide con un quadratino perfetto...
è proprio questo il bello delle figure.
@rdellab è tutto chiaro ma
Quando il quadrilatero diventa convesso
quando diventa concavo vorrai dire (quello sotto).
@nonno bassotto
Credo che questa costruzione sia dovuta a Fibonacci.
mi piacerebbe sapere chi ha costruito il gioco per primo ma non credo sia Fibonacci.
Inviato: 16 giu 2006, 11:30
da spelleg
La concavita' (o convessita') e' facile da dimostrare:
si osserva che tra i due triangoli non c'e' la proporzione tra i due cateti (3/8 il rosso, 2/5 il verde), condizione che ti garantisce di avere lo stesso angolo e quindi che le due ipotenuse dei triangoli di scomposizione costituiscano effettivamente l'ipotenusa del triangolo (virtuale) maggiore (cateti 5/13)
(peccato non riuscire ad inserire delle immaginette...)
