OliForum Matematico

Sono 4 ore che risolvo problemi aiutatemi,mi sono inceppato!
Perché questi due integrali non sono equivalenti?

$ \int^{1}_{0} 2^{-x} dx =- \int^{0}_{-1} 2^{y} dy $

ho posto$ y=-x $ e quindi $ dy=-dx $.
Gli estremi di integrazioni variano ora tra $ -1 $ e $ 0 $

Dov'è l' errore?

Ma in base a quali proprietà hai agito? :O

Gli estremi di integrazione ora variano tra 0 e -1, in quest'ordine. Per invertirli devi cambiare il segno e quindi cancellare il -.

si ma non viene uguale mi pare :O

Cavolo che stupido!

Mmmm mi avete fatto venire un dubbio

$ \int^{1}_{0} 2^{-x} dx = \int^{0}_{-1} 2^{y} dy $

Allora non è forse così il risultato? Correggetemi please

$ \int^{1}_{0} 2^{-x} dx = -| \frac{2^{-x}}{log2} |^1_0 = -\frac{1}{log2} (\frac{1}{2}-1) =\frac{1}{2log2}=\frac{1}{log4} $

e

$ \int^{1}_{0} 2^y dy = | \frac{2^y}{log2} |^0_{-1} = \frac{1}{log2} (1-\frac{1}{2}) =\frac{1}{2log2}=\frac{1}{log4} $


Ops.... è venuto uguale l'avevo fatto a mano e venivano due cose diverse ç___ç
Vabbeh ritiro tutto ciò che ho detto prima

Comunque qualcuno ha la gentilezza da darmi una regola precisa?

da quello che ho capito

$ \int^a_b f(x)dx = \int^{-a}_{-b}g(y)dy $

dove g(y) è l'inversa di f(x) se invertibile... è così?

Ma no!

semplicemente si è usato il fatto che
$ \displaystyle{\int_a^bf(-x)dx=-\int_a^bf(-x)d(-x)=-\int_{-a}^{-b}f(y)dy=\int_{-b}^{-a}f(y)dy} $

I segni erano molto semplici, non avevo capito il passaggio di mezzo... sarebbe integrazione per sostituzione? :O