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Questo è un esercizio che mi ha fatto riflettere: una molla di costante elastica $ k\, $ ha i due estremi liberi di oscillare; a uno degli estremi è attaccata una massa $ m\, $ e all'altro una massa $ M\, $. Il sistema è libero di oscillare su un piano orizzontale; trascurando l'attrito, qual'è la frequenza di oscillazione $ f\, $ propria di questo sistema?

Che vuol dire libero di oscillare su un piano orizzontale? Immagino che il problema chieda di esaminare l'oscillazione longitudinale, cioè considerando come unico grado di libertà l'allungamento e l'accorciamento della molla, altrimenti il quesito non è molto chiaro. Comunque se le due masse si possono muovere soltanto lungo un'unica direzione, cioè come se scorressero lungo una retta coassiale con la molla, in questa ipotesi a me viene $ f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{k\frac{m+M}{mM}} $

Confermo!

Flavio5x ha scritto:Che vuol dire libero di oscillare su un piano orizzontale? Immagino che il problema chieda di esaminare l'oscillazione longitudinale, cioè considerando come unico grado di libertà l'allungamento e l'accorciamento della molla, altrimenti il quesito non è molto chiaro. Comunque se le due masse si possono muovere soltanto lungo un'unica direzione, cioè come se scorressero lungo una retta coassiale con la molla, in questa ipotesi a me viene $ f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{k\frac{m+M}{mM}} $

Scusate, ma non credo bisogna fare tanti conti per dire che bisogna trattare il sistema di due corpi come un'unica massa, detta MASSA RIDOTTA:

$ \displaystyle \mu = \frac{mM}{m + M} $

Dico bene?

Temo di non ricordare cosa sia la massa ridotta.
Essendo passato troppo tempo dalla mia era scolastica e non potendomi quindi affidare alla memoria, non ho alra scelta che appellarmi alle leggi di base (che non tradiscono mai), e da queste ricavare quallo che mi serve.
In questo caso, comunque, confermo che i calcoli sono stati pochi!