OliForum Matematico

Ciao a tutti sono nuovo e non sono un matematico, però ho un problemone (per me) che non riesco a risolvere e spero di poter descrivere in maniera chiara.

Ho un contenitore che viene ruotato nel suo centro.

All'interno di questo contenitore ci sono n punti.

Una volta ruotato il contenitore i punti al suo interno mi restituiscono sempre le stesse coordinate perchè fanno riferimento ad una altro piano di assi.

Vorrei sapere se fosse possibile calcolarmi le nuove coordinate dei punti in riferimento al loro piano dopo le eventuali rotazioni del contenitore.

In pratica vorrei spostare i punti simulando una rotazione del contenitore.

Spero sia chiaro e spero che sia il posto giusto per porre questo quesito...

..grazie

Effettivamente non sei stato molto chiaro; rispondo in base a quello che mi pare di aver capito. Non so a che punto sia il tuo studio della matematica: evidentemente conosci l'analitica, e spero anche la trigonometria; in caso contrario ti conviene aspettare.
Per prima cosa occorre sapere se il problema è in due o tre dimensioni; mi riferirò al caso più semplice e noto delle due dimensioni, supponendo che la figura ruoti di un angolo $ \alpha $ attorno ad un punto O, che assumiamo come origine. Il risultato ottenuto vale anche in tre dimensioni, a condizione che la rotazione avvenga attorno ad una retta fissa e che gli assi x, y siano perpendicolari a questa retta: infatti allora ogni punto si muoverà sul suo piano cartesiano.
Per ognuno degli n punti si fa allora il seguente ragionamento: prima della rotazione, sia P(x,y) il punto, r la lunghezza di PO e $ \beta $ l'angolo fra PO e il semiasse x positivo: otteniamo
$ x=r \cos \beta $ ; $ y=r \sin \beta $
Dopo la rotazione, r rimane inalterato, mentre $ \beta $ aumenta di $ \alpha $; le nuove coordinate (X,Y) sono quindi
$ X=r \cos (\beta +\alpha)=r \cos \beta \cos \alpha-r \sin \beta \sin \alpha=x \cos \alpha -y \sin \alpha $
$ Y=r \sin (\beta +\alpha)=r \sin \beta \cos \alpha+r \cos \beta \sin \alpha=y \cos \alpha +x \sin \alpha $
I due angoli in questione vanno ovviamente considerati con segno.
Se la rotazione avviene attorno non all'origine ma ad un punto C(a,b), nelle precedenti formule x ed X vanno sostituite da x-a ed X-a; y ed Y da y-b ed Y-b.
In tre dimensioni, occorrono evidentemente l'analitica e la trigonometria tridimensionali, che confesso di aver quasi totalmente dimenticate.