OliForum Matematico

Riporto il problema che avevo inserito nella discussione della palla da biliardo in questa nuova discussione:

supponiamo di avere un'asta rigida (densità uniforme) lunga 1m e di massa 1kg a riposo nello spazio vuoto, disposta verticalmente. Una pallina (m=1kg) che viaggia orizzontalmente alla velocità di 1m/s urta l'asta a un suo estremo.

descrivere il successivo moto dell'asta nei due casi:

a) la pallina è fatta di stucco e rimane appiccicata all'estremo dell'asta
b) la pallina rimbalza elasticamente

Cosa vuoi: il procedimento o il risultato?

non voglio niente, mi sembrava un problema interessante e l'ho scritto, tutto qui.

Il procedimento è complesso, esorto chiunque voglia provare le proprie capacità in meccanica rotazionale a cimentarsi.

Riporto solo le formule:

a)
$ m_1v_1=(m_1+m_2)v_2 $
$ hm_1v_1=(I_1+I_2)\omega $

b)
$ m_1v_1^2=m_2v_2^2+I\omega^2+m_1v_3^2 $
$ m_1v_1=m_2v_2+m_1v_3 $
$ m_1v_1r=m_1v_3r+I\omega $


dove $ h=\frac{m_2r}{m_1+m_2} $, $ I_1=m_1h^2 $, $ I_2=\frac{1}{12}m_2(2r)^2 + m_2h^2 $, $ I=\frac{1}{12}m_2(2r)^2 $.

Nel caso a) : $ v=0,5 $ , $ \omega=1,2 $

Occhio: i momenti d'inerzia non sono standard, va cambiato l'asse di riferimento.

L'energia, nel caso a), diminuisce esattamente di 1/5. Misteri della fisica...

Forse mancano un paio di h nell'ultima equazione della parte b)?
Cosa sono i vari I?

ciao

memedesimo ha scritto:non voglio niente, mi sembrava un problema interessante e l'ho scritto, tutto qui.

di problemi interessanti sono pieni libri e siti ....
di solito chi posta lo fa perchè gli interessa discutere il procedimento, per controllare la risposta o perchè qualcosa non gli torna ... sapendo la motivazione chi interviene si regola sul tono di risposta più opportuno

era solo per chiarire

ciao

Per BMcKmas: scusa, forse ci siamo fraintesi, non volevo avere un tono provocatorio...

Per Bacco: nella terza equazione del caso b) non mancano dei termini?

si era sbagliato, ora ho corretto.

@bmckmas: manca r, non h.

scusate, ma il fatto che l'asta sia nello "spazio vuoto" significa che non volete considerare la forza di gravità g ???

è come dire che l'asta è disposta su un piano orizzontale senza attrito, giusto??