OliForum Matematico

Quesito: come sono definite la sommatoria simmetrica e la sommatoria ciclica Come funzionano?

nel quarto post del seguente si definisce la somma simmetrica
http://olimpiadi.ing.unipi.it/oliForum/ ... ght=#53901


quella ciclica funziona così (l'esempio è a tre variabili):
$ \[ \sum\limits_{cycl} {f(a,b,c) = f(a,b,c) + f(b,c,a) + f(c,a,b)} \] $
si può generalizzare a n variabili

esempi:
$ \displaystyle\ \sum\limits_{cycl} {\frac{{a^2 b}} {c} = } \frac{{a^2 b}} {c} + \frac{{b^2 c}} {a} + \frac{{c^2 a}} {b} $

oppure $ \[ \sum\limits_{cycl} {ac^3 } \] $
qui devi pensarla come $ ab^0c^3 $ e quindi ottieni
$ ac^3+ba^3+cb^3 $

spero di essermi spiegato
ciao

Grazie Mille

pic88 ha scritto:nel quarto post del seguente si definisce la somma simmetrica

Piccolo Off-Topic: come faccio a linkare un preciso post di un topic anziché il topic intero?

P.S. Mi scuso per avere riesumato un topic così vecchio ma me ne sono accorto solo dopo aver postato.

uppo questo topic per chiedere una cosa: se ho ad esempio un quadrato di un trinomio $ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc $ allora tutti i doppi prodotti si possono esprimere come sommatoria ciclica $ \displaystyle \sum_{cycl}2ab $ ?

String ha scritto:uppo questo topic per chiedere una cosa: se ho ad esempio un quadrato di un trinomio $ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc $ allora tutti i doppi prodotti si possono esprimere come sommatoria ciclica $ \displaystyle \sum_{cycl}2ab $ ?

Certo puoi scrivere tranquillamente $ $(a + b + c)^2 = \sum_{cycl}a^2 + \sum_{cycl}2ab$ $.

String ha scritto:uppo questo topic per chiedere una cosa: se ho ad esempio un quadrato di un trinomio $ (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc $ allora tutti i doppi prodotti si possono esprimere come sommatoria ciclica $ \displaystyle \sum_{cycl}2ab $ ?

certo. volendo li puoi anche esprimere come $ \displaystyle\sum_{sym}ab $

Ok, grazie mille!
Una cosa però non mi è chiara:

salva90 ha scritto:$ \displaystyle \sum_{sym}ab $

Non dovrebbe essere $ \displaystyle \sum_{sym}2ab $ ?

se è ciclica ci vuole il 2, se è simmetrica no: i termini sarebbero i seguenti

ab ac ba bc ca cb

caspita è vero!! grazie della spiegazione