OliForum Matematico

CIAO SONO LUIGI STUDENTE AL PRIMO ANNO DI ECONOMIA E GESTIONE SERVIZI TURISTICI DI PALERMO NON HO MAI USATO UN FORUM E SONO CONFUSO VI INVIO UN LIMITE DA RISOLVERE DOVE TROVO LA RISPOSTA (luigi-livecchi@libero.it)

lim per "x" che tende a 1 di log|"x"quadro - 2"x" + 1| = meno infinito
argomento del logaritmo è in valore assoluto.

grazie ciao

Ciao, se ho ben capito l'esercizio da risolvere e':
(sperando che il tex funzioni):

$ \begin{displaystyle} \lim_{x \longrightarrow 1} \log |x^2-2x+1|=? \end{displaystyle} $

Poichè il polinomio argomento nel logaritmo è quadrato di un semplice binomio, con una nota regola dei logaritmi avrai:

$ \begin{displaystyle} \lim_{x \longrightarrow 1} \log (x-1)^2= \lim_{x \longrightarrow 1} 2 \cdot \log |x-1|= 2 \cdot \lim_{x \longrightarrow 1} \log |x-1| \end{displaystyle} $

ma sapendo che quando l'argomento del logaritmo tende a 0, esso tende a $ -\infty $, e che la costante positiva 2 non incide sul segno del limite, ovviamente

$ \begin{displaystyle} \lim_{x \longrightarrow 1} \log |x^2-2x+1|=-\infty \end{displaystyle} $

Ciao!

Arsen

ciao Arsen meno male che ti ho trovato non pensavo di essere capace di dialogare in un forum.
Ti ringrazio per la celere risposta ma c'è un problema:
*) Bisogna dimostrare che il limite del logaritmo (il cui argomento è in valore assoluto) è meno infinito.
*) Dalla legge sui limiti devo dimostrare che per ogni m>0 esiste un intorno di 1 t.c. per ogni "x" elemento dell'intorno di 1 esiste la f(x)<-m.
*) Il valore assoluto del logaritmo non bisogna tenerlo in considerazione poichè è il quadrato di un binomio??
*) Spero di poterti risentire poichè ho esami a settembre e sto studiando studio di funzioni e matrici.
*) Si possono mettere i simboli? come?

Se i miei ricordi di analisi non si sono troppo appannati:
dato $ \, M>0 $, $ \forall x\in B(1,\epsilon[ $, palla aperta centrata su 1 e di raggio $ \epsilon=e^{-M}>0 $, $ \ln{x}<-M $ dato che il logaritmo naturale e' continuo e crescente sulla palla aperta considerata ($ \forall x\in B(1,\epsilon[\quad x<1+\epsilon=1+e^{-M} $ allora $ \ln{(x-1)}<-M $

gilberto ha scritto:*) Si possono mettere i simboli? come?

Consulta la sezione del forum dedicata al LaTeX.

il modulo e' sempre meglio tenerselo se c'e', sopratutto se usi le proprieta' dei logaritmi portando fuori l'indice

I simboli li puoi mettere se conosci il $ \LaTeX $ (altrimenti guarda la sezione dedicata del forum che ti consiglia due ottime guide) e usando il bottone con scritto TeX oppure inserendo a mano i tag

oopss! ho fatto un brutto errore! sulla palla aperta che ho preso il log ovviamente non e' continuo (manca appunto il centro).
Mi sono riguardato la teoria sul De Marco e mi sono ricordato che bisogna considerare il dominio della funzione privo del punto di accumulazione in questione (l'1 in tal caso)
basta cambiare l'inizio di cio' che ho detto prima
dato $ \, M>0 $, $ \forall x\in B(1,\epsilon[\setminus 1 $, palla aperta centrata su 1 (con l'1 escluso) e di raggio $ \epsilon=e^{-M}>0 $, $ 0<|x-1|<\epsilon=e^{-M} $. Allora, dato che il logaritmo e' continuo e crescente su $ \mathbb{R}^0_+ $, $ \ln{|x-1|}<\ln{\epsilon}=-M $

Ora dovrebbe essere a posto. spero di non aver fatto troppo casino