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Non so se è il posto giusto per mettere questo esercizio, comunque...
Dire se esistono numeri reali $ $x$ $ che verificano l'equazione
$ $x^2+2x+2^{-x}=0$ $

Deve essere $ x^2+2x=-2^{-x} $

$ x>0 \Longrightarrow x^2+2x>0 $ e $ -2^{-x}<0 $

$ x=0 \Longrightarrow x^2+2x=0 $ e $ -2^{-x}=-1 $

$ x<0 \Longrightarrow x^2+2x \geq -1 $ e $ -2^{-x}<-1 $

Quindi l'equazione non ha soluzioni.

Direi che non è proprio il posto giusto ... non mi sembra un esercizio riguardante numeri interi, primi, divisibilità e simili ... piuttosto è un'equazione da risolvere, quindi algebra ... leggi le faq di mindflyer su dove postare i post nel comitato di accoglienza...

Lo si ottiene anche graficamente con itersezione tra parabola ed esponenziale.
In ogni caso il minimo(o il vertice della parabola con la concavità verso l'alto) della parabola e la sua intersezione con O(0,0) confrontate con le intersezioni con gli assi dell'esponenziale non consentono intersezione.