OliForum Matematico

Determinare ogni coppia (n,p) di interi non negativi tale che p sia primo e $ |\sigma(\phi(p^n)) - \phi(\sigma(p^n))| = p^n $, dove $ \sigma $ è la funzione che ad ogni $ k\in\mathbb{N}^+ $ associa la somma dei suoi divisori interi positivi e $ \phi $ la funzione di Eulero.

Ciao Hit!

Posso sapere da dove viene questo problema??

Mi ci stò spappolando la testa -_-


P.S: Un hint sarebbe gradito


Ciao

Wolf84 ha scritto:Posso sapere da dove viene questo problema?

Visto che lo chiedi... Il problema è stato formulato da Farideh Firoozbakht. In realtà, la consegna originale pretende di determinare tutte le soluzioni in numeri interi positivi dell'equazione $ \sigma(\phi(n)) - \phi(\sigma(n)) = n $. Senonché né l'autrice né altri, nella soluzione, sono stati in grado di spingersi più oltre del caso in cui n è primo. Qualche settimana fa a me è riuscito di risolvere completamente il caso in cui n è la potenza di un numero primo. Ho sottomesso la questione al Crux Mathematicorum e contemporaneamente a questo forum. Se non dovessi risolverlo per conto tuo, fra uno/due anni (i tempi di attesa per pubblicare su certe riviste sono veramente esagerati!) potrai leggerne la soluzione sulle pagine del simpatico magazine canadese. Per il resto, non è mia abitudine passare suggerimenti che riguardino problemi di cui io stesso sono proponente, sicché... E tanto per la cronaca, la soluzione a cui ho pensato è totalmente olimpica.

Ok! Capito.

Così tanto per curiosità serve qualche risultato particolare? O rientra tutto nel seno della teoria dei numeri elementare?.

Ciao

Sta nel subforum di TdN (sezione olimpiadi), no?! Perciò...