OliForum Matematico

Data una circonferenza L, un arco circolare k congiunge due punti distinti di L ed è interno al cerchio C racchiuso da L. Dimostrare che, se le due regioni in cui k divide C hanno aree uguali, la lunghezza di k supera il diametro di L.

Allora, siano $ P $ e $ Q $ i punti in questione, quindi tracciamo il diametro di $ L $ parallelo a $ PQ $ detto $ d_p $.
L'arco $ \widehat {k} $ deve incontrare il diametro $ d_p $ in due punti distinti propri $ A $ e $ B $, altrimenti l'area di piano fra $ \widehat {k} $ e l'arco minore $ \widehat {PQ} $ è minore del semicerchio di $ L $. Tracciamo ora l'asse di $ PQ $. Questo incontrerà in $ N $ l'arco $ \widehat {PQ} $ e in $ T $ il segmento $ PQ $. Euclidamente $ \overline {PN}<\widehat {PN} $ e $ \overline{PN}<overline>\overline {PO} $, da cui moltiplicando ambo i membri per 2 la tesi

NOTA:$ \widehat {\cdot} $ implica l'arco in questione sotteso dal segmento $ \cdot $

HumanTorch ha scritto: $ \overline {PN}<\widehat {PN} $ e $ \overline{PN}<\overline {PO} $ quindi $ \widehat {PN}<\overline {PO} $

Ma non è vero!

sqrt2 ha scritto:

HumanTorch ha scritto: $ \overline {PN}<\widehat {PN} $ e $ \overline{PN}<\overline {PO} $ quindi $ \widehat {PN}<\overline {PO} $

Ma non è vero!

editato, non mi funziona il tasto con la freccetta bianca, e neanche la b (e ciò mi causa non pochi problemi, alcune frasi che ne escono fuori sono da denuncia )