OliForum Matematico

CIAO FORUM SONO GILBERTO VI PROPONGO QUESTA NUOVA MATRICE LA FONTE E':
PROVA SCRITTA MATEMATICA 1 DEL 16/02/2006 DELLA FACOLTA' DI ECON.COMM. C/O CORSO "GEST.SERV.TURISTICI"


(1+K)X1 + (1-2k)X2 + (-1+3K)X3 = -2 + K
X1 -2X2 + X3 = 0
KX1 + (2-K)X2 - 2X3 = 0

RISOLVERE LA MATRICE AL VARIARE DEL PARAMETRO K


NOTA:
X1 , X2 , X3 VANNO LETTI COME X CON PEDICE 1,2,3

Qual e' il problema? E' un semplice sistema lineare...
O c'e' qualche significato recondito dietro la frase "risolvere la matrice"..

ciao catragna non capisco come risolvere la matrice tenendo conto del parametro k che varia....cosa vuol dire che il parametro varia???

Sposto in MNE.

gilberto, per favore leggi le istruzioni su dove postare i nuovi thread. I sistemi lineari sono matematica non elementare (nel senso che non sono bagaglio olimpico).
Inoltre sarebbe buona creanza scrivere certe formule in LaTeX.. Se proprio non vuoi impazzire con le tabelle per scrivere bene le matrici, almeno impara a fare indici, esponenti, e simili. Ecco un esempio: $ X_{indice}^{esponente} $.
Sempre per buona educazione, ti sconsiglio di scrivere thread o titoli di thread tutti in maiuscolo. Non siamo ciechi.

Allora, il problema ti chiede di risolvere il sistema
$ \left[\begin{matrix} 1+k & 1-2k & -1+3k \\ 1 & -2 & 1 \\ k & 2-k & -2 \end{matrix}\right] \left[\begin{matrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{matrix}\right]= \left[\begin{matrix} -2+k \\ 0 \\ 0 \end{matrix}\right] $
Il problema si risolve studiando il determinante della prima matrice al variare del parametro $ k\in\mathbb{R}. $ Il quale, a meno di errori di calcolo e':
$ 5k^2-2k-8 $
Se il determinante e' zero, la matrice e' singolare, se non lo e' la matrice e' non singolare. Se la matrice non e' singolare, allora la soluzione e' unica (e la calcoli con Cramer o con Gauss), e ti dipendera' da $ k $. Se la matrice e' singolare, allora devi calcolarne il rango per determinare la dimensione dello spazio delle soluzioni del sistema omogeneo, nonche' la loro espressione in termini dei parametri, dopodiche' sommi una soluzione particolare del problema a quella omogenea.

Aggiungo ora perché l'ho appena notato.
gilberto, com'ebbi a dirti qualche settimana fa, non sta bene che spammi copie identiche dello stesso problema in diverse sezioni del forum, quindi non farlo più, per favore. Non vorrei dovertelo dire per la 3^ volta.