OliForum Matematico

Chissà perchè in questo periodo il forum è bombardato da problemi provenienti dai test d'ammissione in SNS...

Una scatola è dotata di due morsetti e un commutatore con il quale si può selezionare la resistenza elettrica presente tra i due morsetti, scegliendola tra un valore noto $ R_0 $ e un altro valore ignoto (ma costante) $ R $. Avendo a disposizione una pila, di resistenza interna ignota $ R_{int} $ e un voltometro (ideale), come è possibile misurare il valore della resistenza ignota $ R $?

Bye,
#Poliwhirl#

Vi sono tre quantità incognite: la ddp della pila U, la sua resistenza interna e la resistenza ignota: servono quindi tre misure indipendenti:
1) misuro con il voltmetro la U della pila a circuito aperto,
poi collego il voltmetro ai morsetti e
2) misuro la tensione con la resistenza nota
3) misuro la tensione con la resistenza incognita


3 equazioni in 3 incognite... vi lascio i conti


ciao

io ho fatto in questo modo:
1 - misuro la $ \Delta V $ ai capi della pila. essendo il voltmetro ideale ho la differenza di potenziale che ha la pila senza la [R_int] .
2 - la corrente che passa nella resistenza nota (indicata con $ R_0 $) è: $ i_0=\frac{\Delta V}{R_0+R_int} $ (1) con il voltmetro posso /texmisurare la $ \Delta V-i_0R_int $ quindi riordinando la (1) si ottiene: $ i_0=\frac{\Delta V-i_0R_int}{R_0} $ da questa ottengo il valore della resistenza interna $ R_int=\frac{\Delta V-R_0i_0}{i_0} $
3 - per trovare la resistenza ignota faccio:
$ \Delta V=i_R(R+R_int) $ (2) in questo caso è misurabile $ \Delta V_mis=\Delta V-i_RR_int $ da cui $ i_r=\frac{\Delta V-\Delta V_mis}{R_int} $ ora risolvendo rispetto a $ R $ la (2) so ottiene:
$ R=\frac{\Delta V-i_RR_int}{i_R} $
mi sembra tutto corretto...