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Una sferetta di massa 0,40 kg posta all'altezza di 1,4 metri da terra viene lasciata cadere su di una molla posta verticalmente.La molla di massa trascurabile è lunga 0,35m e ha una costante elastica di 1400 n/m.Tenendo conto della variazione di energia potenziale dovuta all'abbassamento della molla calcolare il tratto di cui essa si comprime prima che la sferetta inizi il rimbalzo.

Il lavoro che deve svolgere la molla è pari (in valore assoluto) all'energia cinetica che la sferetta ha acquisito
$ E_c=\displaystyle \frac1{2}mv^2 $
e la velocità v che ha acquisito è $ \displaystyle \[\sqrt {2gs} \] $
essendo $ s= (1.4-0.35)metri $

Il lavoro è anche
$ \displaystyle \[ \int\limits_{s_f }^{0.35} { - ksds} = - \frac{k} {2}\left[ {\left( {0.35} \right)^2 - s_f ^2 } \right] \] $
da cui trovi $ s_f $

@pic88: La tua soluzione non mi è chiara e penso sia sbagliata.

E' molto più semplice utilizzare la conservazione dell'energia meccanica.
Indicando con x l'accorciamento della molla e con L la sua lunghezza si ha:

$ mgh=\frac{1}{2}kx^2+mg(L-x) $

Cioè:

$ kx^2-2mgx-2mg(h-L)=0 $

Essendo $ x>\frac{mg}{k} $, si trova la soluzione:

$ \displaystyle x=\frac{mg+\sqrt{m^2g^2+2mgk(h-L)}}{k} $.

MaMo ha scritto:@pic88: La tua soluzione non mi è chiara e penso sia sbagliata.

in effetti è giusta quella di MaMo. L'errore di pic88 è di trascurare la variazione di energia potenziale della sfera per il tratto di accorciamento delle molla.