Ammissione SNS (2005-2006).6
Inviato: 24 ago 2006, 21:41
Non so se sia stato già discusso ma dato che non lo trovo...
Siano $ f(x) $, $ g(x) $ polinomi a coefficienti reali e sia $ \displaystyle d>0 $ il massimo dei loro gradi.
(a) Mostrare che il polinomio $ \displaystyle f^3(x) - g^3(x) $ ha grado $ \displaystyle \geq 2d $ oppure è nullo. Mostrare inoltre che disuguaglianza non può essere in generale migliorata.
(b) Sia $ R(x) $ un polinomio di grado $ 3 $ a coefficienti reali tale che $ \displaystyle R(f(x)) = R(g(x)) $. Mostrare che $ \displaystyle f(x) = g(x) $.
Bye,
#Poliwhirl#
Siano $ f(x) $, $ g(x) $ polinomi a coefficienti reali e sia $ \displaystyle d>0 $ il massimo dei loro gradi.
(a) Mostrare che il polinomio $ \displaystyle f^3(x) - g^3(x) $ ha grado $ \displaystyle \geq 2d $ oppure è nullo. Mostrare inoltre che disuguaglianza non può essere in generale migliorata.
(b) Sia $ R(x) $ un polinomio di grado $ 3 $ a coefficienti reali tale che $ \displaystyle R(f(x)) = R(g(x)) $. Mostrare che $ \displaystyle f(x) = g(x) $.
Bye,
#Poliwhirl#